第4模块 第15讲 三角形的基本性质及全等三角形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第四模块　图形的认识与三角形第15讲　三角形的基本性质及全等三角形 考点一 三角形的稳定性(10年1考) 1.(2018河北1题)下列图形具有稳定性的是(　　) A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二 三角形的三边关系(10年2考) 2.(2021河北12题)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是(　　) A.0 B.5 C.6 D.7 3.(2023河北5题)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三 三角形的内外角关系(10年9考) 4.(2014河北4题)如图,平面上直线a,b分别过线段OK的两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是(　　) A.20° B.30° C.70° D.80° C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2021河北13题)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠ACD是△ABC的外角. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 下列说法正确的是(　　) A.证法1还需证明其他形状的三角形, 该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行 验证,就能证明该定理 B 证法1:如图, ∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理), ∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换), ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 证法2:如图, ∵∠A=76°,∠B=59°, 且∠ACD=135°(量角器测量所得), 又∵135°=76°+59°(计算所得), ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2021河北18题)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应　 (填“增加”或“减少”)　　　　度.  减少 10 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四 三角形中的重要线段(10年12考) 7.(2022河北2题)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的(　　) A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 8.(2015河北15题)如图,A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上的动点,M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值: ①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小. 其中会随点P的移动而变化的是(　　) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ D B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(2017河北17题)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为　　　　m.  100 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点五 三角形全等的性质和判定(10年11考,2023最新考查) 10.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(　　) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 11.(2023河北13题)在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,则∠C'=(　　) A.30° B.n° C.n°或180°-n°D.30°或150° C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 12.(2016河北21题)如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由. (1)证明:∵BF=EC, ∴BF+FC=EC+FC, 即BC=EF. 又∵AB=DE,AC=DF, ∴△ABC≌△DEF. (2)解:AB∥DE,AC∥DF. 理由如下: ∵△ABC≌△DEF, ∴∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE, ∴AB∥DE,AC∥DF. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 新题型·新考法 1.(数学文化)(2023安徽)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证