第3模块 第13讲 二次函数的实际应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第三模块　函数及其图象 第13讲　二次函数的实际应用 考点 二次函数的实际应用(10年5考) 命题角度一　以几何图形为背景 1.(2014河北9题)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米,当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为(　　) A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2020河北23题)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量,实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3. (1)求W与x的函数关系式; (2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米),Q=W厚-W薄. ①求Q与x的函数关系式; ②x为何值时,Q是W薄的3倍? [注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范围] 解:(1)W=x2. (2)①Q=12-4x; ②当x=2时,Q是W薄的3倍. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 命题角度二　以实物模型为背景(2023最新考查) 3.(2023河北23题)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题. 如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1 m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出,其运动路线为抛物线C1:y=a(x-3)2+2的一部分,淇淇恰在点B(0,c)处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线C2:y=-x2+x+c+1的一部分. (1)写出C1的最高点坐标,并求a,c的值; (2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上,且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)∵抛物线C1:y=a(x-3)2+2, ∴C1的最高点坐标为(3,2). ∵点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2+2上, ∴1=a(6-3)2+2,∴a=-, ∴抛物线C1:y=-(x-3)2+2, 当x=0时,c=1. (2)∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上,且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包, ∴此时点A的坐标范围是(5,1)~(7,1), 当经过(5,1)时,1=-×25+×5+1+1, 解得n=, 当经过(7,1)时,1=-×49+×7+1+1,解得n=,∴≤n≤, ∵n为整数,∴符合条件的n的整数值为4和5. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(2018河北26题)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米,运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下方向飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5;M,A的水平距离是vt米. (1)求k,并用t表示h; (2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求出y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离; (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒. 当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t 的值及v乙的范围. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)k=18,h=5t2. (2)点M的横坐标x=5t+1, 点M的纵坐标y=18-5t2. y=-(x-1)2+18, 当y=13时,解得x=6,把x=6代入y=,得y=3,∴运动员与正下方滑道的竖直距离为 13-3=10(米). (3)t=1.8,v乙的取值范围是v乙>7.5. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2021河北25题)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,且AO=2,在ON上方有五个台阶T1~T5(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:y=-x2+4x+12发出一个带光的点P. (1)求点A的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上; (2)当点P落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C的解析式,并说明其对称轴是否与台阶T5有交点; (3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴,且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上,则点B横坐标的最大值比最小值大多少? [注:(2)中不必写x的取值范围] 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)对于抛物