第3模块 第12讲 二次函数的图象和性质-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第三模块　函数及其图象 第12讲　二次函数的图象和性质 考点一 二次函数的图象和性质(10年10考,2023最新考查) 1.(2020河北15题)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下, 甲:若b=5,则点P的个数为0; 乙:若b=4,则点P的个数为1; 丙:若b=3,则点P的个数为1. 下列判断正确的是(　　) A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.乙对,丙错 D.甲错,丙对 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2018河北16题)对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则(　　) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 3.(2023河北16题)已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则这两个函数图象对称轴之间的距离为 (　　) A.2 B.m2 C.4 D.2m2 D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二 二次函数图象的变换 4.(2023唐山迁安模拟)抛物线y=2x2经过平移得到y=2(x-1)2+3,平移方法是(　　) A.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 B.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 C.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 D.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=　　　　.  6.如图,将抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q. (1)点P的坐标为　　　　;  (2)图中阴影部分的面积为　　　　.  2 (-3,-) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三 二次函数的综合题(10年2考) 7.(2015河北25题)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C. (1)若抛物线l经过点B,求它的函数表达式,并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标; (2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时抛物线l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小; (3)当线段OA被抛物线l只分为两部分,且这两部分的长度之比是1∶4时,求h的值. 解:(1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得1=-(2-h)2+1,解得h=2, ∴抛物线l的函数表达式为y=-(x-2)2+1(或y=-x2+4x-3),对称轴为直线x=2, 顶点坐标为(2,1). (2)∵点C的横坐标为0,∴yC=-h2+1,∴当h=0时,yC有最大值1. 此时,抛物线l的函数表达式为y=-x2+1,对称轴为y轴, 当x≥0时,y随着x的增大而减小,∴当x1>x2≥0时,y1<y2. (3)把OA分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0). 把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,解得h=0或h=-2. 但h=-2时,OA被分为三部分,不合题意,舍去. 同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去).∴h的值为0或-5. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.(2022河北23题)如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对称轴右侧. (1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值; (2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P',C'.平移该胶片,使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P'移动的最短路程. 解:(1)∵抛物线C:y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4, ∴抛物线的顶点为Q(6,4), ∴抛物线的对称轴为直线x=6,y的最大值为4, 当y=3时,3=-(x-6)2+4,∴x=5或7. ∵点P在对称轴的右侧,∴P(7,3),∴a=7. (2)∵平移后的抛物线的解析式为y=-(x-3)2, ∴平移后的顶点为Q'(3,0). ∵平移前抛物线的顶点为Q(6,4), ∴点P'移动的最短路程为QQ'==5. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 基础过关练 1