第2模块 第7讲 一元二次方程及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册PPT课件

第二模块　方程(组)与不等式(组)第7讲　一元二次方程及其应用 考点一　一元二次方程及其应用 1.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是(　　) A.(x-)2= B.(x-)2= C.(x-)2= D.(x-)2= 2.方程x2-x=56的根是(　　) A.x1=7,x2=8 B.x1=7,x2=-8 C.x1=-7,x2=8 D.x1=-7,x2=-8 A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2017河北19题)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.因此min{-,-}=　　　　;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=　　　　.  4.选择适当的方法解下列方程. (1)7x(3x-4)=9(3x-4); (2)2x2-5x-7=0; (3)x2-2x-1=0. -　 　2或-1 解:(1)x1=,x2=. (2)x1=,x2=-1. (3)x1=+1,x2=-+1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的: (1)嘉淇的解法从第　　　　步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是　 ;  (2)用配方法解方程x2-2x-24=0. 四 由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为 x2+x=-,第一步 x2+x+()2=-+()2,第二步 (x+)2=,第三步 x+=(b2-4ac>0),第四步 x=.第五步 x= 解:将方程x2-2x-24=0变形,得 x2-2x=24, x2-2x+1=24+1, (x-1)2=25, x-1=±5, 所以x1=-4,x2=6. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二 一元二次方程根的判别式(10年4考,其中3次单独考查) 6.(2015河北12题)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是(　　) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 7.(2019河北15题)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是 (　　) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.(2016河北14题)已知a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(2023荆州)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k=1时,用配方法解方程. 解:(1)∵关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=(2k+4)2-4k(k-6)>0,且k≠0, 解得k>-且k≠0. (2)当k=1时, 原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0, 即x2-6x-5=0,移项,得x2-6x=5, 配方,得x2-6x+9=5+9, 即(x-3)2=14, 直接开平方,得x-3=±, 解得x1=3+,x2=3-. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三 一元二次方程的应用(不单独考查) 10.(2023东营)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈? (2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 解:(1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m, 根据题意,得x(72-2x)=640, 化简,得 x2-36x+320=0,解得 x1=16,x2=20, 当x=16时,72-2x=72-32=40(m), 当x=20时,72-2x=72-40=32(m). 答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m 时,能围成一个面积为640 m2 的羊圈. (2)不能. 理由:由题意,得x(72-2x)=650, 化简,得 x2-36x+325=0, Δ=(-36)2-4×325=-4<0, ∴一元二次方程没有实数根, ∴羊圈的面积不能达到 650 m2. 目录 上页