第6模块 第23讲 与圆有关的位置关系-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第六模块　圆 第23讲　与圆有关的位置关系 考点一、点与圆的位置关系 设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d. (1)点P在圆外⇔①　　　　　.  (2)点P在圆上⇔②　　　　　.  (3)点P在圆内⇔③　　　　　.  失分警示:涉及点与圆的位置关系的问题,若题目中没有明确点与圆的位置关系,应考虑点在圆内、圆上、圆外三种可能,图形位置不确定时,应利用数形结合分类讨论. d>r d=r d<r 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、直线与圆的位置关系 　设☉O的半径为r,圆心到直线l的距离为d. 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 图形 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0 ④　　  2 d与r的大小关系 ⑤　　  ⑥　　  ⑦　　  1 d>r d=r d<r　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、圆的切线☆重点 1.切线的性质:圆的切线⑧　　　　于过切点的半径.  2.切线的判定:过半径的外端并且⑨　　　　于这条半径的直线是圆的切线.  3.切线长定理 切线长:过圆外一点作圆的切线,这点和⑩　　　　之间线段的长,叫做这点到圆的切线长. 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的⑪　　　　　相等,这一点和圆心的连线⑫　　　　两条切线的夹角.  垂直 失分警示:切线是直线,若某条线段与圆有唯一公共点,则线段不一定与圆相切. 垂直 切点 切线长 平分 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、三角形的内心与外心☆重点 名称 三角形的外接圆 三角形的内切圆 定义 经过三角形三个顶点的圆,圆心是三角形三边⑬　　　　 的交点  与三角形各边都相切的圆,圆心是三角形三条⑭　　　　 的交点  圆心 三角形的外心 三角形的内心 图形 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离⑮ 　　　  三角形的内心到三角形三边的距离⑯ 　　　  角度 关系 ∠BOC=2∠A ∠BOC=90°+∠A 作法 垂直平分线 角平分线 相等 相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› 温馨提示:(1)在Rt△ABC中,若两直角边分别为a,b,斜边为c,则内切圆半径为,外接圆半径为.(2)若△ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,则S△ABC=(a+b+c)r. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、直线与圆的位置关系 1.如图是“光盘行动”的宣传海报(部分),图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.题目:“如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,以点B为圆心的☉B的半径为r,若对于r的一个值,☉B与AC只有一个交点,求r的取值范围.”对于其答案,甲答:r=4.乙答:3<r<4.丙答:r=.则正确的是(　　) A.只有乙答的对 B.甲、乙的答案合在一起才完整 C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 D 通用通法 判断直线与圆的位置关系: (1)作出圆心到直线的垂线段,求出圆心到直线的距离d; (2)求出圆的半径r; (3)由距离d和半径r的大小关系得出结论. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、切线的判定和性质 3.(2022泰安)如图,在△ABC中,∠B=90°,☉O过点A,C,与AB交于点D,与BC相切于点C,若∠A=32°,则∠ADO=　 .  64° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(2022保定易县一模)如图,AB是☉O的弦,C为☉O上一点,过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D,连接BO并延长,与☉O交于点E,连接EC,∠ABE=2∠E. (1)求证:CD是☉O的切线; 证明:连接OC,如图, ∵∠BOC=2∠E,∠ABE=2∠E, ∴∠ABE=∠BOC, ∴AB∥OC. ∵AB⊥CD, ∴OC⊥CD, ∴CD是☉O的切线. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)若tan E=,BD=1,求AB的长. 解:连接AC,BC,如图, ∵BE是☉O的直径,∴∠BCE=90°, ∴∠OCE+∠OCB=90°. ∵∠OCB+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠OCE. ∵OC=OE,∴∠OCE=∠E, ∴∠BCD=∠E. ∵∠A=∠E,tan E=,BD=1, ∴tan ∠BCD==,tan A==, 解得CD=3,AD=9, ∴AB=AD-BD=9-1=8. 通用通法 (1)切线性质的应用:见切线,连半径,得垂直; (2)切线的判定方法: ①有交点,连半径,证垂直;②无交点,作垂线,证半径. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 三、三角形的内心与外心 5.(2023任丘模拟)如图,在4×4的网格图中,A