第6模块 第22讲 圆的有关概念和性质-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第六模块　圆 第22讲　圆的有关概念和性质 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、圆的有关概念 失分警示:(1)半径不是弦.(2)等弧只存在于同圆或等圆中,长度相等的两条弧不一定是等弧. 定义 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 弦 连接圆上任意两点的①　　　叫做弦  直径 直径是经过②　　　的弦,是圆内最长的弦  弧 圆上任意两点间的③　　　叫做弧,大于半圆的弧是④　　　,小于半圆的弧是⑤　　　,半圆也是弧  圆心角 顶点在⑥　　　的角  圆周角 顶点在⑦　　　,两边都与圆相交的角  等弧 在同圆或等圆中,能够⑧　　　的两条弧  线段 圆心 部分 优弧 劣弧 圆心 圆上 重合 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、圆的有关性质 1.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过⑨　　　的直线.  (2)圆是中心对称图形,对称中心为⑩　　　.  (3)圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. 2.垂径定理及推论☆2022年版新课标新增考点 (1)垂径定理:垂直于弦的直径⑪　　　这条弦,并且平分弦所对的⑫　　 　.  (2)推论:平分弦(不是直径)的直径⑬　　　于弦,并且平分弦所对的两条弧.  圆心 失分警示:(1)两条直径互相平分,但并不一定互相垂直.(2)垂径定理中的“径”,指“直径”或“半径”,或直径的一部分及直径所在直线. 圆心 平分 两条弧 垂直 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的⑭　　　相等, 所对的⑮　　　相等.  (2)在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中,如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等. 4.圆周角定理及推论☆重点 (1)定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑯　　　 ,如图,∠ACB= ⑰　　 ∠AOB. (2)推论 ①同弧或等弧所对的圆周角⑱　　　.  ②半圆(或直径)所对的圆周角是⑲　　　,90°的圆周角所对的弦是⑳　　　.  弧 温馨提示:圆中一条弦所对的圆周角有两个,一个在优弧上,一个在劣弧上,且这两个圆周角互补. 弦 一半 　　 相等 直角 直径 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、确定圆的条件和圆内接多边形 1.圆心确定圆的㉑　　　,半径确定圆的㉒　　　.  2.不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.圆内接四边形:(1)定义:如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.(2)性质:圆内接四边形的对角㉓　　　　.  位置 温馨提示:三点确定一个圆注意“不共线”这一关键条件. 大小 互补 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、垂径定理及推论 1.在☉O中,直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC∶OB=3∶5,则DE=(　　) A.6 B.9 C.12 D.15 2.(2022泸州)如图,AB是☉O的直径,OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交☉O于点E.若AC=4,DE=4,则BC的长是(　　) A.1 B. C.2 D.4 C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2023永州)如图,☉O是一个盛有水的容器的横截面,☉O的半径为10 cm,水的最深处到水面AB的距离为4 cm,则水面AB的宽度为　　　　cm.  16 通用通法 用垂径定理进行计算或证明,作圆心到弦的垂线段(即弦心距)是常用的辅助线.由半径、弦的一半、弦心距组成直角三角形,利用勾股定理或借助方程求解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、圆周角定理及推论 4.(2023石家庄长安区模拟)如图,☉O中,∠AOC=122°,点D在AB的延长线上,且BD=BC,则∠D=(　　) A.30° B.31.5° C.（° D.30.5° 5.(2022邯郸曲周模拟)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD平分∠ACB交☉O于点D,若∠ABC=30°,则∠CAD的度数为(　　) A.100° B.105° C.110° D.120° D B 通用通法 (1)解决与圆有关的角度计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角或圆心角相等,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半关系求解; (2)在圆中,如果有直径,那么直径所对的圆周角是直角,常用此结论构造直角三角形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 三、圆内接多边形 6.(2023廊坊安次区一模)如图,四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=135°,AC=4,则☉O的半径为(　　) A.4 B.2 C. D.4 7.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接OA,OC,AC,已知∠ACO=40°,则∠ABC的度数是(　　) A.100° B