第5模块 第21讲 矩形、菱形及正方形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第五模块　四边形 第21讲　矩形、菱形及正方形 考点一、矩形☆重点 定义 有一个角是①　　　的平行四边形叫做矩形  性质 矩形的四个角都是②　　　,对角线互相平分且③　　　  既是轴对称图形又是中心对称图形,矩形有2条对称轴 判定 用定义判定 角:有④　　　个角是直角的四边形是矩形  对角线:对角线⑤　　　的平行四边形是矩形  失分警示:在使用矩形的判定定理时,首先要明确判定的前提是四边形还是平行四边形,然后再选择合适的判定定理.此外,注意对角线相等的四边形不一定是矩形,如等腰梯形. 直角 直角 相等 三 相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、菱形☆重点 温馨提示:菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形,菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的小直角三角形. 定义 有一组⑥　　　相等的平行四边形叫做菱形  性质 菱形的四条边⑦　　　 ,对角线互相⑧　　　　　,并且每条对角线 ⑨　　　　一组对角  既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线, 对称中心是两条对角线的交点 S菱形=底×高=对角线乘积的⑩　 　  判定 用定义判定 边:四条边⑪　　　的四边形是菱形  对角线:对角线互相⑫　　　的平行四边形是菱形  邻边 相等 垂直平分 平分 一半 相等 垂直 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、正方形☆重点 定义 有一组⑬　　　相等,并且有一个角是⑭　　　的平行四边形叫做正方形  性质 四条边⑮　　　,四个角都是⑯　　　,对角线互相⑰　　　　　且相等,并且每一条对角线平分一组对角  既是轴对称图形又是中心对称图形,有⑱　　　条对称轴,对称中心是对角线的交点  判定 有一组邻边相等的⑲　　　是正方形  有一个角是直角的⑳　　　是正方形  对角线㉑　　　　　　　　　　　的四边形是正方形  温馨提示:证明正方形的一般思路有两条:①先证矩形再证邻边相等;②先证菱形再证一内角是直角. 邻边 直角 相等 直角 垂直平分 4 矩形 菱形 互相垂直平分且相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、特殊平行四边形之间的关系 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、矩形的判定与性质 1.(2023任丘校级模拟)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,CE∥BD,DE∥AC,若AB=6,AD=8,则四边形OCED的周长是(　　) A.10 B.20 C.28 D.30 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2022廊坊安次区一模)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AF=CE,EF=2BO,连接DE,DF,BE,BF. (1)求证:四边形EBFD是矩形; (2)你所证明结论的依据是　　　　　,该依据的逆命题是 　　　　　　命题(填“真”或“假”).  证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,OA=OC. ∵AF=CE,∴AF-AO=CE-CO,即OF=OE,∴四边形EBFD为平行四边形. ∵EF=2BO,∴EF=BD,∴四边形EBFD为矩形. 通用通法 判定矩形的思路: (1)利用直角判定矩形的思路:①任意四边形+三个直角⇒矩形;②平行四边形+一个直角⇒矩形; (2)利用对角线判定矩形的思路:平行四边形+对角线相等⇒矩形. 解:证明结论的依据是对角线相等的平行四边形是矩形,其逆命题为矩形的对角线相等, 是真命题. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、菱形的判定与性质 3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠BAD=60°,AC=2,则菱形ABCD的周长为(　　) A.8 B.4 C.6 D.4 4.(2023石家庄桥西区期末)如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的面积为　　　　 .  A 8 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,在矩形ABCD中,连接BD,延长BC至E,使BE=BD,过点E作EF∥BD交AD延长线于点F.求证:四边形BEFD是菱形. 证明:在矩形ABCD中,AD∥BC. ∵EF∥BD, ∴四边形BEFD是平行四边形. ∵BE=BD, ∴四边形BEFD是菱形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式:(变换条件)若将题中“矩形ABCD”变为“平行四边形ABCD”,最后的结论还成立 吗? 通用通法 菱形判定方法的选择: (1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直; (2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等. 证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC. ∵EF∥BD,∴四边形BEFD是平行四边形. ∵BE=BD,∴四边形BEFD是菱形, 所以原结论还成立. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 三、正方形的判定与性质 6.如图,在四边形A