第5模块 第20讲 平行四边形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第五模块　四边形 第20讲　平行四边形 考点一、平行四边形的定义及性质☆重点 1.定义:两组对边分别①　　　　的四边形是平行四边形.  2.性质: (1)平行四边形的对边平行且②　　　　.  (2)平行四边形的对角相等. (3)平行四边形的对角线③　　　　　　　.  (4)平行四边形是中心对称图形. (5)平行四边形具有不稳定性. 平行 相等 互相平分 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、平行四边形的判定☆重点 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别④　　　　的四边形是平行四边形.  3.两组对角分别⑤　　　　的四边形是平行四边形.  4.一组对边⑥　 　　　的四边形是平行四边形.  5.两条对角线⑦　　　　 的四边形是平行四边形.  相等 温馨提示:(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,它可能是等腰梯形.(2)已知一组对角相等和一组对边平行时,通过证明可以得到它是平行四边形. 相等 平行且相等 互相平分 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、平行四边形的面积 1.S平行四边形=底×高. 2.两对角线把平行四边形分成四个三角形,它们的面积相等. 3.过⑧　　　 　的直线等分平行四边形的面积.  对称中心 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、平行四边形的性质 1.(2022承德兴隆一模)如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为(　　) A.6 B.12 C.18 D.24 2.(2022大庆)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处.若∠1=56°, ∠2=42°,则∠A的度数为(　　) A.108° B.109° C.110° D.111° B C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,在▱ABCD中,DF平分∠ADC,交AB于点F,BE∥DF,交AD的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE的度数. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠A+∠ADC=180°,∠AFD=∠CDF. ∵∠A=40°,∴∠ADC=140°. ∵DF平分∠ADC, ∴∠CDF=∠ADC=70°, ∴∠AFD=∠CDF=70°. ∵DF∥BE,∴∠ABE=∠AFD=70°. 通用通法 平行四边形的性质及应用: (1)对边平行且相等,是证明线段平行或相等的依据; (2)对角相等,邻角互补是证明角相等或计算的依据; (3)对角线互相平分是证明线段相等、中点问题的依据. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、平行四边形的判定 4.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件(　　) A.∠A=∠D B.∠C=∠E C.∠D=∠E D.∠ABD=∠CBE 5.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC边的中点,点F在DE的延长线上.添加一个条件,使得四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是　　 　　.  D DE=EF(答案不唯一) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2022内江)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.求证: (1)△ABE≌△CDF; 证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS). 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)四边形AECF是平行四边形. 通用通法 证明:由(1)可知,△ABE≌△CDF, ∴AE=CF,∠AEB=∠CFD, ∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF=∠CFE, ∴AE∥CF. ∵AE=CF,AE∥CF, ∴四边形AECF是平行四边形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 三、平行四边形的面积 7.如图,P是面积为S的▱ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则(　　) A.S1+S2> B.S1+S2< C.S1+S2= D.S1+S2的大小与点P位置有关 变式:(变换图形)如图,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB,CD于E,F,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的(　　) A. B. C. D. C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.(2022石家庄新华区模拟)如图,已知四边形ABCD的面积为8 cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC的面积是(　　) A.4 cm2 B.3 cm2 C.2 cm2 D.1 cm2 C 通用通法 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.另外,等底等高的三角形的面积相等. 目录 上页 首页