第5模块 第19讲 多边形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第五模块　四边形 第19讲　多边形 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、多边形 (1)n边形内角和等于①　　　　　　.  (2)多边形的外角和等于②　　　　　　.  (3)从n边形一个顶点出发可引(n-3)条对角线,n边形一共有 ③　　　　条对角线.  (n-2)×180° 温馨提示:过n(n>3)边形的一个顶点有(n-3)条对角线,将n边形分割成(n-2)个三角形,由此可得n边形的内角和、外角和、对角线条数. 360° 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、正多边形的定义及性质☆重点 1.正多边形的定义:各个角都④　　　　,各条边都⑤　　　　的多边形叫做正多边形.  2.(1)边和角:各边相等,各内角相等,正n(n≥3)边形的每一个内角为⑥　　 　　,每一个外角为⑦　　　　;  (2)对称性:正n(n≥3)边形都是轴对称图形,且有⑧　　　　条对称轴.当n是奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形;当n是偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称中心是对角线的交点,即正n边形的外心、中心.  相等 相等 　 　　 n 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、正多边形和圆 正多边形与圆的关系 1.正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心; 2.正多边形的半径:外接圆的半径; 3.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角; 4.正多边形的边心距:正多边形的中心到一边的距离 正多边形与圆的相关计算 1.设正n边形的边长为a,则边心距d=; 2.正n边形的周长l=na;正n边形的面积S=nad=ld; 3.中心角θ=⑨　　　  　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、多边形的有关计算 1.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是(　　) A.12 B.13 C.14 D.15 2.(2023唐山滦州二模)如图,将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG,若DE∥CG,FG∥CD,根据所标数据,则∠A的度数为(　　) A.54° B.64° C.66° D.72° C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2022石家庄藁城区二模)如图,在六边形ABCDEF中,∠A,∠B,∠C,∠D的外角都相等,即∠1=∠2=∠3=∠4=62°,分别作∠DEF和∠EFA的平分线交于点P,则∠P的度数是(　　) A.55° B.56° C.57° D.60° B 通用通法 和多边形有关的计算和证明主要有两种解题方法和思路:一是转化思想,可以利用其对角线将其分割成三角形,再利用三角形的知识加以解决;二是运用方程的思想,可以设未知数,建立方程求解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、正多边形的性质 4.(2022保定易县三模)如图,由一个正六边形和正五边形组成的图形中,∠1的度数应是 (　　) A.72° B.84° C.82° D.94° 5.如图,在正五边形ABCDE中,∠CAD的度数为(　　) A.72° B.45° C.36° D.35° B C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.已知一个正多边形内角和为θ,其中θ满足1 100°≤θ≤1 400°,则该正多边形一个内角的度数为(　　) A.140° B.135° C.144° D.152° A 易错警示 正多边形有关角度的计算要注意内角与外角的相互转化. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 三、正多边形和圆 7.如图,正九边形外接圆的半径是R,则这个正九边形的边长为(　　) A.Rsin 20° B.Rsin 40° C.2Rsin 20° D.2Rsin 40° 变式1:(变换条件)若将“正九边形”变为“正十边形”,则这个正十边形的边长为 　　　　 .  变式2:(变换结论)若将原题中的结论变为“求这个正九边形的面积”,则结果为 　　　　 .  C 2Rsin 18° 9R2sin 20°cos 20° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG的边长为　　　　. 2 通用通法 正多边形中有关线段的计算,常作出半径和边心距,把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题求解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$