第4模块 第18讲 锐角三角函数及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第四模块　图形的认识与三角形第18讲　锐角三角函数及其应用 考点一、锐角三角函数的概念 温馨提示:锐角三角函数的值是一个比值,没有单位,它只与角的大小有关,而与三角形的三边长无关. 　 正弦 sin A==①　　　    余弦 cos A==②　　　  正切 tan A==③　　　  　 　　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、特殊角的三角函数值 　　　α 三角函数　　　 30° 45° 60° sin α ④　　　  cos α ⑤　　　  tan α 1 ⑥　　　  温馨提示:锐角的正弦、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).锐角的余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大). 　 　 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、解直角三角形☆重点 1.在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形. 2.直角三角形的边角关系(在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c): (1)三边关系:⑦　　　　　　　　. (2)两锐角关系:∠A+∠B=90°.  (3)边角关系:sin A=cos B=,cos A=sin B=,tan A=,tan B=. a2+b2=c2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.解直角三角形的几种常见类型 温馨提示:解直角三角形时,已知的两个元素中至少要有一条边. 条件 图形 解法 已知两直角边a,b c=,由tan A=得∠A,∠B=90°-∠A 已知斜边c和一直角边a b=⑧　　　　,由⑨　　　　 得∠A,∠B=90°-∠A  已知一直角边a和锐角∠A ∠B=90°-∠A,c=,b=(或b=) 已知斜边c和一锐角∠A ∠B=90°-∠A,a=c·sin A,b=c·cos A(或b=) 　 sinA= 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、解直角三角形的应用☆重点 1.俯角、仰角 在视线与眼睛所在的水平线所成的锐角中,视线在水平线上方 的角叫做仰角,视线在水平线下方的角叫做俯角. 2.坡度(坡比)、坡角 坡面的垂直高度h和水平宽度l之比叫坡度(坡比),用字母i表示,坡面与水平面的夹角α叫坡角,坡度i=tan α=,坡度越大,坡角越大,坡面越陡. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 温馨提示:东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、锐角三角函数的定义 1.(2023石家庄新华区模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=5,b=12,则sin A的值为(　　) A. B. C. D. 变式:(变换条件和设问)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且c=3a,则tan B的值为　　　　.  2.(2023邢台一模)4sin260°的值为(　　) A.3 B.1 C. D. B 2 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,连接AC,OC.若sin ∠BAC=,则tan ∠BOC= 　　　.  　 通用通法 求锐角三角函数值的常见方法: (1)求出角的度数,再利用特殊角的三角函数值求解; (2)构造直角三角形,把锐角放入直角三角形中,利用三角函数的定义求解; (3)借助等角求值:找一个与其相等的角,然后求等角的三角函数值即可. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、解直角三角形 4.如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=2,cos C=,则AB边的长为　　　　.  　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,已知在△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos ∠ABC=,BF为AD边上的中线. (1)求AC的长; 解:∵cos ∠ABC==,BC=8, ∴AB=10. 在Rt△ACB中,由勾股定理,得 AC===6, 即AC的长为6. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)求tan∠FBD的值. 解:如图,过点F作FE⊥BD,垂足为E, ∵BF为AD边上的中线,∴DF=AD. ∵AC⊥BD,FE⊥BD,∴EF∥AC, ∴△DEF∽△DCA,∴===. ∵AC=6,CD=4, ∴EF=3,DE=2,CE=CD-DE=4-2=2. 在Rt△BEF中,BE=BC+CE=8+2=10,EF=3, ∴tan ∠FBD==. 通用通法 解直角三角形时,首先要明确已知哪些边角,要求哪些边角,根据已知的条件能否直接用三角函数或勾股定理求出,当不能直接求出时,可以通过作辅助线求解.解直角三角形时所作的辅助线往往是一条垂线,通过所作的垂线构造出“双直角三角