第4模块 第17讲 等腰三角形与直角三角形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第四模块　图形的认识与三角形第17讲　等腰三角形与直角三角形 考点一、等腰三角形 概念 有两条边①　　　　的三角形是等腰三角形  性质 等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的②　　　　　　线  性质1:等腰三角形的两底角③　　　　,简写成“④　　　　　　　　”  性质2:等腰三角形顶角平分线、底边上的⑤　　　　、底边上的⑥ 　　　　相互重合,简写成“⑦　　　　　　”  判定 (1)有两条边⑧　　　　的三角形是等腰三角形  (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形,简写成“⑨　　　　　　　　”  面积 S=ah,其中a是底边长,h是底边上的高 相等 温馨提示:(1)等腰三角形的顶角与底角、腰与底不确定时要分类讨论.(2)“三线合一”中的角平分线必须是顶角的,中线和高线必须是底边上的. 垂直平分 相等 等边对等角 中线 三线合一 相等 等角对等边 高 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、等边三角形 概念 ⑩　　　　条边相等的三角形叫做等边三角形  性质 三个内角都相等,每个角都等于⑪　　　  等边三角形是轴对称图形,有⑫　　　　条对称轴  内心和外心重 判定 三边都相等的三角形是等边三角形 三个角都⑬　　　　的三角形是等边三角形  有一个角是⑭　　　　的等腰三角形是等边三角形  面积 S=a2,a是等边三角形的边长 三 60° 三 相等 60° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、直角三角形☆重点 概念 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质 直角三角形的两个锐角⑮　　　  直角三角形斜边上的中线等于斜边的⑯　　　  直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的⑰　　　  性质 勾股定理:直角三角形中,两条直角边a,b的是⑱　　 　　等于斜边c的⑲　　　　,即⑳　　　　　　  判定 有一个角是90°的三角形是直角三角形   有两个锐角互余的三角形是直角三角形   勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是 ㉑ 　　　　三角形  面积 S=ab(a,b为两直角边长) 互余 温馨提示:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数. 一半 一半 平方和 平方 a2+b2=c2 直角 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、等腰三角形的性质和判定 1.如图所标数据,下面说法正确的是(　　) A.①是等腰三角形 B.②是等腰三角形 C.①和②均是等腰三角形 D.①和②都不是等腰三角形 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=42°,求∠BAD的度数; (2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE. 解:∵AB=AC,AD⊥BC于点D, ∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°. 又∵∠C=42°, ∴∠BAD=∠CAD=90°-∠C=90°-42°=48°. 通用通法 要证明三角形是等腰三角形必须得到两边相等,而得到两边相等的方法主要有:(1)通过等角对等边得到两边相等;(2)通过三角形全等得到两边相等;(3)利用线段垂直平分线的性质得到两边相等. 证明:∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD. 又∵∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、等边三角形的性质和判定 3.(2023廊坊广阳区二模)在“玩转数学”活动中,小林剪掉等边三角形纸片的一角,如图所示,发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值.则∠1+∠2=　　　　.  4.(2022保定一模)如图,将长方形纸条ABCD折叠,重叠部分△EFG是一个等边三角形. (1)∠AGE=　　　　;  (2)若这个等边三角形的边长为a cm,则纸条的宽度为　　　 cm.  240° 60° 　a 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F,求证:△OEF是等边三角形. 证明:∵E,F分别是BO,OC垂直平分线上的点, ∴OE=BE,OF=CF. ∵△ABC是等边三角形,且BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠OBE=∠BOE=∠OCF=∠COF=30°, ∴∠OEF=∠OFE=60°,∴∠EOF=60°, ∴△OEF是等边三角形. 方法提炼 等边三角形是特殊的等腰三角形,各边相等,各角相等为证全等和角计算提供条件. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 三、直角三角形的性质和判定 6.满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的为(　　) A.AB=,BC=4,AC=5 B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5 C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶