第4模块 第16讲 相似三角形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第四模块　图形的认识与三角形第16讲　相似三角形 考点一、比例线段的相关概念及性质 1.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d.如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等.如=(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. 2.比例的性质:(1)如果=,那么ad=①　　 　　;  (2)如果=,那么=②　　　　;  (3)如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=③　　　　.  bc 　 　　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.黄金分割:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,黄金比为,线段AB有2个黄金分割点C和C',且它们关于线段中点中心对称. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、平行线分线段成比例 1.基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段④　　　　.  2.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段⑤ 　　　　. 考点三、相似多边形 1.定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 2.性质:相似多边形的对应角⑥　　　　,对应边⑦　　　　,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.  成比例 成比例 相等 成比例 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、相似三角形☆重点 1.相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形⑧　　　　.  (2)三边⑨　　　　的两个三角形相似.  (3)两边成比例且⑩　　　　相等的两个三角形相似.  (4)两⑪　　　　分别相等的两个三角形相似.  (5)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 2.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于⑫　　　　,即对应线段的比等于相似比. (2)相似三角形周长的比等于⑬　　　　,面积的比等于⑭　　　 　　　.  温馨提示:直角三角形:被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. 相似 成比例 夹角 角 相似比 相似比 相似比的平方 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点五、图形的位似 1.定义:两个图形不仅⑮　　　　,而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点,对应边互相平行或共线,这两个图形叫做位似图形,这个点叫做⑯　　 　　.  2.性质:(1)两个图形是相似图形,具有相似图形的一切性质.(2)对应点的连线所在的直线都经过同一点.(3)对应边互相平行或在同一条直线上. 3.在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,且相似比为k,则原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为⑰　　 　或⑱　　　 . 4.已知位似中心和位似比可以作出两个位似图形,并且它们两个关于位似中心成中心对称. 相似 失分警示:位似图形是相似的一种特殊形式,位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.位似图形具有相似图形的所有性质. 位似中心 (kx,ky) (-kx,-ky) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、比例线段和比例性质 1.(2023丽水)小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程. 2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2022石家庄模拟)如图,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.已知AB=4,BC=6,DE=2,则EF的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.4.5 变式:(变换图形)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=3,BC=2,DF=8,则DE的长为(　　) A.4 B.4.5 C.4.8 D.5 B 通用通法 (1)若已知条件中有平行线,求两条线段的比或某条线段的长度,常考虑应用平行线分线段成比例的性质求解;(2)应用定理时,看清平行线组,找准对应线段,防止出错. C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、相似三角形的判定与性质 3.(2023乐山)如图,在▱ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC,与DE交于点F.若=,则= 　　　　.  易错警示 应用相似三角形的性质时注意: (1)面积比易误认为等于相似比; (2)“相似”不等于“∽”,已知两三角形“相似”时应分类讨论. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(2023邵阳)如图,CA⊥AD,ED⊥AD,B是线段AD上的一点,且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6, DE=4. (1)求证:△ABC∽△DEB; (2)求线段BD的长. 证明:∵C