第4模块 第15讲 三角形的基本性质及全等三角形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第四模块　图形的认识与三角形第15讲　三角形的基本性质及全等三角形 考点一、三角形的概念和分类 1.定义:在同一平面内,由不在同一条直线上的三条线段①　　　　 相接所组成的图形叫做三角形.  2.三角形的分类 (1)按边分类:三角形 (2)按角分类:三角形 首尾顺次 等边 直角三角形 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、三角形的边和角的关系☆重点 1.三边关系:三角形的任意两边之和④　　　　第三边,任意两边之差⑤　　　第三边. 2.角的性质 (1)内角和定理:三角形的内角和等于⑥　　　　.  (2)外角和定理:三角形的外角和等于⑦　　　　.  (3)三角形的一个外角等于与它⑧　　　　的两个内角之和.  (4)三角形的一个外角⑨　　　　与它不相邻的任何一个内角.  大于 小于 180° 360° 不相邻 大于 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.三角形具有稳定性. 考点三、与三角形有关的重要线段 温馨提示:(1)三角形的角平分线是线段不是射线.(2)三角形的中线可以把三角形分成两个等底同高的三角形. 内心 名称 性质 角平分线 三条角平分线的交点叫做三角形的⑩　　　　, 它到三角形⑪ 　　　　的距离相等  中线 三角形的一条中线平分三角形的面积 高线 锐角三角形的三条高都在三角形 ⑫　　　　;直角三角形有两条高和 ⑬ 重合;钝角三角形有两条高在三角形⑭　　　　  中位线 中位线平行于第三边,且等于第三边的⑮ 　　　  三边 内部 直角边 外部 一半 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、全等三角形☆重点 1.全等形的定义 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 2.全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 3.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边⑯　　　　,对应角⑰　　　　.  (2)全等三角形的对应边的中线相等,对应角的角平分线相等,对应边的高线相等. (3)全等三角形的周长⑱　　　　,面积⑲　　　　.  相等 相等 相等 相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.全等三角形的判定 (1)三边分别相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”. (2)两边和它们的⑳　　　　分别相等的两个三角形全等,简写成 “边角边”或“SAS”. (3)两角和它们的㉑　　　　分别相等的两个三角形全等,简写成 “角边角”或“ASA”. (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”. (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”. 夹角 夹边 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、三角形的三边关系 1.(2023石家庄长安区期末)下列线段能构成三角形的是(　　) A.12 cm,7 cm,5 cm B.6 cm,7 cm,14 cm C.9 cm,11 cm,5 cm D.4 cm,10 cm,6 cm 2.如图,在△ABC中,已知AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是 (　　) A.0<x<3 B.x>3 C.3<x<6 D.x>6 C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2023石家庄裕华区三模)用木螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框,不计螺丝之间距离,其中木棒长如图所示,若在不破坏木框的前提下,任意改变木框的内角大小,那么其中两顶点之间能达到的最大距离是(　　) A.12 B.11 C.9 D.8 C 通用通法 (1)判断三条线段能否组成三角形,关键看这三条线段长度是否满足较小的两条线段长度之和大于最长的线段长度; (2)已知三角形两边长度求第三边长度范围的方法:根据三角形三边关系列出不等式组,然后解不等式组,确定取值范围. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、与三角形有关的角 4.(2023邯郸定陶区一模)体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2),若∠1=110°,则∠2等于(　　) A.10° B.20° C.25° D.30° B 图1　　　 图2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2023秦皇岛青龙三模)定理:三角形的内角和是180°. 已知:∠CED,∠C,∠D是△CED的三个内角. 求证:∠C+∠D+∠CED=180°. 有如下四个说法: ①*表示内错角相等,两直线平行;②@表示∠BEC; ③上述证明得到的结论,只有在锐角三角形中才适用; ④上述证明得到的结论,适用于任何三角形. 其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.②④ D.①③ C   证明:如图,过点E作直线AB,使得AB∥CD, ∴∠2=∠D(*), ∴∠1+∠(@)=180°, ∴∠C+∠D+∠CED=180°. 通用通法 解答有