第3模块 第13讲 二次函数的实际应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第三模块　函数及其图象 第13讲　二次函数的实际应用 考点、二次函数的应用☆重点 1.二次函数y=ax2+bx+c的最值 (1)如果a>0,当x=①　　　　时,函数有最小值,最小值为y=②　　　　.  (2)如果a<0,当x=③　　　　时,函数有最大值,最大值为y=④　　　　. 2.常见的问题   - 　 失分警示:(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得.(2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式. 常见类型 关键步骤 抛物线型问题 建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式 销售利润问题 厘清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解 图形面积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解 　 - 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、应用二次函数解决实际问题中的最大(小)值问题 例1　某商场购进甲、乙两种商品共100箱,全部售完后,甲商品共盈利900元,乙商品共盈利400元,甲商品比乙商品每箱多盈利5元. (1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元? (2)甲、乙两种商品全部售完后,该商场又购进一批甲商品,在原来每箱盈利不变的前提下,平均每天可卖出100箱.如调整价格,每降价1元,平均每天可多卖出20箱,那么当降价多少元时,该商场利润最大?最大利润是多少? 解:(1)设甲种商品每箱盈利x元,则乙种商品每箱盈利(x-5)元, 根据题意,得+=100,整理,得x2-18x+45=0,解得x=15,或x=3(舍去), 经检验,x=15是原分式方程的解,且符合实际,∴x-5=15-5=10(元), 答:甲种商品每箱盈利15元,乙种商品每箱盈利10元. (2)设甲种商品降价a元,则每天可多卖出20a箱,利润为w元, 根据题意,得w=(15-a)(100+20a)=-20a2+200a+1 500=-20(a-5)2+2 000, ∵-20<0,∴当a=5时,函数有最大值,最大值是2 000元, 答:当降价5元时,该商场利润最大,最大利润是2 000元. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 通用通法 应用二次函数模型解决实际问题的步骤: (1)根据题意确定二次函数的解析式; (2)根据已知条件确定自变量的取值范围; (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围确定最大(小)值,注意二次函数的最大值不一定是实际问题的最大值,要结合自变量的取值范围确定最值. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、应用二次函数解决抛物线型实际问题 例2　如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两个小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB为10 m,顶点M距水面6 m(即MO=6 m),小孔顶点N距水面4 m(即NC=4 m),建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求出大孔抛物线的解析式; (2)现有一艘船高度是4.5 m,宽度是4 m,为了保证安全,船顶距离桥拱顶部至少0.5 m,则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔? (3)当水位上涨到刚好淹没小孔时,求出此时大孔的水面宽度EF. 解:(1)设大孔抛物线的解析式为y=ax2+6,把点A(-5,0)代入, 得25a+6=0,解得a=-, ∴大孔抛物线的解析式为y=-x2+6. (2)当x=2时,y=-x2+6=-×22+6=,∵-4.5=>0.5, ∴这艘船在正常水位时能安全通过拱桥大孔. (3)由NC=4 m,可知点F的纵坐标为4,代入y=-x2+6,得-x2+6=4, 解得x=±,由抛物线对称性可知点E为(-,4),点F为(,4), ∴EF=(m).答:大孔的水面宽度EF为 m. 通用通法 解决抛物线型实际问题: (1)用待定系数法确定抛物线解析式; (2)把实际问题转化为点的坐标,代入解析式求解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$