第3模块 第12讲 二次函数的图象和性质-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第三模块　函数及其图象 第12讲　二次函数的图象和性质 考点一、二次函数的概念 1.形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量. 2.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,a≠0),其中顶点坐标为①　　　　　,对称轴为②　　　　　,当x=h时,y有最值为③　　　.  (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数,a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标. (h,k) 失分警示:利用二次函数的定义解题时,尤其是含有字母系数的函数,应特别留意二次项的系数a是否为0. 直线x=h　 k　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ☆重点 温馨提示:讨论二次函数的增减性,一定要指明是在对称轴的左边还是右边. - a a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x=④　　  顶点坐标 ⑤　　　　　　　  最值 当x=-时,y有最小值为⑥　　  当x=-时,y有最大值为⑦　　  增减性 在对称轴的左侧,即x<-时,y随x的增大而⑧　　　;  在对称轴的右侧,即x>-时,y随x的增大而⑨　　  在对称轴的左侧,即x<-时,y随x的增大而⑩　　　;  在对称轴的右侧,即x>-时,y随x的增大而⑪　　  （-,） 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、二次函数一般式中的系数与函数图象的关系 a 决定抛物线开口方向 a>0⇔抛物线开口向上; a<0⇔抛物线开口向下 b,a 决定抛物线对称轴的位置 左同右异零中间 c 决定抛物线与y轴交点的位置 c=0⇔抛物线过点(0,0); c>0⇔抛物线与y轴交于正半轴; c<0⇔抛物线与y轴交于负半轴 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、二次函数y=a(x-h)2+k的平移 温馨提示:平移前后,抛物线的开口方向、开口大小不变,即a的值不变,只是顶点坐标发生了变化,因此可以用点的平移来代替抛物线的平移. 平移前的解析式 方向和距离(m>0,n>0) 平移后 规律总结 y=a(x-h)2+k(a≠0) 向左平移m个单位长度 y=⑫　　　　　　　  x左加右减 向右平移m个单位长度 y=⑬　　　　　　　  向上平移n个单位长度 y=⑭　　　　　　　  表达式右侧 整体上加下减 向下平移n个单位长度 y=⑮　　　　　　　  a(x-h+m)2+k　 a(x-h-m)2+k　 a(x-h)2+k+n a(x-h)2+k-n　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点五、二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.二次函数与一元二次方程的关系 (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,就是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根. (2)当Δ=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有⑯　　　个不同的公共点;当Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有⑰　　　个公共点;当Δ=b2-4ac<0时,抛物线与x轴⑱　　　公共点.  2.二次函数与一元二次不等式的关系 设抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点(x1<x2),则不等式ax2+bx+c>0的解集为x<x1或x>x2,不等式ax2+bx+c<0的解集是x1<x<x2. 温馨提示:一元二次方程与一元二次不等式是二次函数y=ax2+bx+c当y=0或y>0(y<0)时的特殊情况. 两　 一　 没有 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点六、用待定系数法确定二次函数的解析式☆重点 1.若已知抛物线上三点坐标,可设出一般式⑲　　　　　　　　,利用待定系数法求得a,b,c.  2.若已知抛物线的顶点坐标,则可设出顶点式⑳　　　　　　,其中顶点为(h,k),对称轴为直线x=h.  3.若已知抛物线与x轴的交点坐标,则可采用交点式㉑　　　　　　　,其中与x轴的交点坐标为(x1,0)和(x2,0).  温馨提示:用待定系数法确定二次函数解析式要先设出解析式,再列出有关系数的方程,求出未知系数的值,最终解析式要化成一般式. y=ax2+bx+c　 y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、二次函数的图象和性质 1.(2023唐山丰润区模拟)抛物线y=(x+a)2+a-1的顶点一定不在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.对于二次函数y=ax2+4x-1(a≠0)所具有的性质,下列描述正确的是(　　) A.图象与x轴的交点坐标是(-1,0) B.图象开口向上 C.