第3模块 第11讲 反比例函数及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第三模块　函数及其图象 第11讲　反比例函数及其应用 考点一、反比例函数的概念 1.一般地,形如①　　　　　(k为常数,且k≠0)的函数称为反比例函数. 2.反比例函数的三种形式 (1)y=(k为常数,k≠0). (2)y=②　　　(k为常数,k≠0).  (3)xy=k(k为常数,k≠0). 考点二、反比例函数的图象与性质 ☆重点 1.反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象是③　　　　　.    y=　 kx-1　 双曲线　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象和性质 温馨提示:反比例函数的图象与坐标轴不相交,它的增减性必须强调在每一个分支上来比较. 反比例函数 y=(k为常数,k≠0) k的符号 k④　　　0  k⑤　　　0  图象 位置 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 性质 在每一象限内,y随x的增大而⑥　　  在每一象限内,y随x的增大而⑦　　  对称性 既关于⑧　　　成中心对称,又关于直线y=x或直线⑨　　　成轴对称  > <　 减小 增大 原点　 y=-x 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.反比例函数的解析式是一个分式,自变量和函数值都不能为⑩　　　,因此其图象与x轴、y轴无交点,但无限地⑪　　　两坐标轴. 考点三、反比例函数的系数k的几何意义   温馨提示:(1)当判断某点是否在反比例函数图象上时,只需判断该点的横纵坐标之积是否等于k.(2)当不同的两点在同一反比例函数图象上时,可用xy=k求出某一点坐标中未知字母的值. 0　 S矩形OAPB=⑫　　  S△AOP=⑬　　  失分警示:由图形面积确定系数k的值时要注意k的符号. 接近 |k| 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、反比例函数解析式的确定 ☆重点 考点五、反比例函数的实际应用 反比例函数实际应用中的常见等量关系: 速度=,单价=,单个利润=,压强=,底面积=,电阻=. 方法 基本步骤及思路 待定系数法 (1)设:设出反比例函数解析式y=(k≠0); (2)找:找出图象上一点P的坐标(x0,y0); (3)代:将P(x0,y0)的坐标代入y=,求出k的值; (4)定:写出解析式 几何法 题中涉及面积时,考虑用k的几何意义求解 失分警示:列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、反比例函数的图象和性质 1.(2023天津)若点A(x1,-2),B(x2,1),C(x3,2)都在反比例函数y=-的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(　　) A.x3<x2<x1 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 D 通用通法 比较函数值大小的方法: (1)在同一象限内的点可以比较横坐标的大小来判断函数值的大小; (2)在不同象限内的点,依据与x轴的相对位置来进行函数值的大小比较; (3)根据题目的特点,常用的方法有性质法、数形结合法和特殊值法. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.(2023廊坊香河三模)若函数y=(x>0)和函数y=-(x<0)在同一平面直角坐标系的图象如图所示,则坐标系的纵轴是(　　) A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 3.关于反比例函数y=-,下列说法不正确的是(　　) A.函数图象分别位于第二、四象限 B.函数图象关于原点成中心对称 C.函数图象经过点(-6,-2) D.当x<0时,y随x的增大而增大 B C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、反比例函数中的函数k的几何意义 4.(2023保定高阳模拟)如图,P是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,PA⊥x轴于点A,动点B从原点O出发,沿y轴正方向移动,连接AB,BP.在点B移动过程中,△PAB的面积(　　) A.越来越大 B.不变 C.越来越小 D.先变大后变小 5.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=,y2=-的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,则△OAB的面积为(　　) A.5t B.t C. D.5 B C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1:(互逆变换)(2023齐齐哈尔)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)图象的一支上,点B在反比例函数y=-图象的一支上,点C,D在x轴上,若四边形ABCD是面积为9的正方形,则k=　　　　.  变式2:(互逆且变换设问)如图,矩形OABC与反比例函数y1=(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1-k2=　　　　.  -6 通用通法 比例系数k的几何意义应用:(1)根据表达式,确定图形的面积; (2)根据图形的面积,确