第3模块 第10讲 一次函数及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第三模块　函数及其图象 第10讲　一次函数及其应用 考点一、正比例函数的图象和性质 1.定义:形如①　　　　　(k是常数,k≠0)的函数.  2.图象和性质 y=kx　 正比例函数 y=kx(k≠0),图象必经过原点(0,0) k决定函数的倾斜方向和增减性 k>0,直线的倾斜方向为“/”,y随着x的增大而②　　　　(形如“撇”)  k<0,直线的倾斜方向为“\”,y随着x的增大而③　　　　(形如“捺”)  图象 经过象限 ④　　　  ⑤　　　  增大　 减少　 一、三　 二、四　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、一次函数的图象和性质 ☆重点 1.定义:形如⑥　　　　　(k,b是常数,k≠0)的函数. 2.图象和性质   失分警示:正比例函数一定是一 次函数,但一次函数不一定是正 比例函数. y=kx+b　 一次函数 y=kx+b(k≠0) k,b的 符号 k>0 k<0 b⑦　　0  b⑧　　0  b⑨　　0  b⑩　　0  b⑪　　0  b⑫　　0  图象 位置 一、二、三象限 一、三象限 一、三、四象限 一、二、四象限 二、四象限 二、三、四象限 增减性 y随x的增大而⑬　　  y随x的增大而⑭　　  温馨提示:图象不经过第一或第三象限,则k<0;图象不经过第二或第四象限,则k>0. >　 =　 <　 > =　 <　 增大 减小 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.直线y=kx与y=kx+b的关系 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx上下平移⑮　　 　个单位长度而得到.当b>0时,向 ⑯　　 　平移;当b<0时,向⑰　　　平移.  考点三、确定一次函数解析式 ☆重点 1.先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中⑱　　　　　　,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法.  2.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数,因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 3.一次函数图象的平移 温馨提示:两直线平行⇔一次项系数k相等, 且b不相等. |b|　 上　 下　 未知的系数　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、一次函数与方程(组)、不等式的关系 一次函数与 一元一次方程 一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的⑲　　　坐标  一次函数与 二元一次方程组 直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标就是关于x,y的方程组 ⑳　　　　　　　　的解  一次函数与不等式 一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集可以看作是一次函数y=kx+b当y ㉑　　　0(或y<0)时自变量x的取值范围或直线y=kx+b在x轴(y=0)上方(或下方)部分所对应的x的取值范围  横 　 > 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点五、一次函数的应用 ☆重点 判断等量关系为 一次函数的情况 (1)函数图象是直线(或直线的一部分); (2)当自变量x“匀速”变化时,函数值y也呈现“匀速”变化,而且当自变量x每增加1时,函数值y就相应变化k 常见类型 (1)最优方案或方案选择问题:常通过比较函数值的大小关系确定方案; (2)利润最大或费用最少问题:通过函数增减性确定最值. 注意:根据实际情况确定变量的取值范围 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、一次函数的图象和性质 1.(2023巴中)一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随x增大而减小,则k的取值范围是(　　) A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<3 变式:(互换条件与结论)若k<2,则函数y=(k-2)x+2-k的图象可能是(　　) 2.(2023沧州南皮三模)如图,函数y=|x+2|-1的图象所在坐标系的原点是 (　　) A.点M B.点N C.点P D.点Q D D B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2022石家庄桥西区期中)一次函数y1=mx+n(m,n是常数)与y2=nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) B 通用通法 确定一次函数图象位置的关键: (1)k的符号决定函数的增减性:k>0,y值随x值的增大而增大;k<0,y值随x值的增大而减小; (2)b的符号决定图象与y轴的交点位置:当b>0时,图象与y轴的交点在正半轴;当b<0时,图象与y轴的交点在负半轴;b=0时图象过原点. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、 用待定系数法确定一次函数的解析式 4.在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点A.求该函数的解析式及点A的坐标. 解:把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b, 得解得 ∴函数解析式为y=x+