第2模块 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第二模块　方程(组)与不等式(组)第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 考点一、不等式的基本概念及性质 1.不等式的基本概念 (1)不等式的定义 用不等号表示①　　　关系的式子叫不等式,如x+>0等.  (2)不等式的解、解集 能使不等式成立的②　　　　的值叫不等式的解;满足不等式成立的未知数的所有的值组成这个不等式的解的③　　　,简称不等式的④　　　.  不等　 未知数 集合　 解集　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.不等式的性质 (1)不等式的性质1:如果a>b,那么a±c⑤　　　b±c.  (2)不等式的性质2:如果a>b,c>0,那么ac⑥　　　bc（或⑦　　 ）.  (3)不等式的性质3:如果a>b,c<0,那么ac⑧　　　bc（或⑨　　 ）.  失分警示:应用不等式的性质3时,要注意不等号改变方向. >　 > > <　 <　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、一元一次不等式(组)及其解法 1.一元一次不等式定义 含有一个未知数,未知数的次数是⑩　　　　的不等式,叫做一元一次不等式.  2.解一元一次不等式的步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项,合并同类项;(4)系数化为1. 3.一元一次不等式组 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 1　 失分警示:(1)在去分母时,注意不要漏乘不含分母的项.(2)在最后系数化为1时,要注意不等号的方向. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.一元一次不等式组的解集情况 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况,如表所示:已知0<a<b. 不等式组 数轴表示 解集 一般规律   ⑪_____________ 同大取大   ⑫________________ 同小取小   ⑬___________________ 大小小大中间找   ⑭ __________________ 大大小小找不着 温馨提示:(1)用数轴表示解集时,有等号用实点,无等号用圆圈,大于向右拐,小于向左拐. (2)不等式组的解集是各不等式解集的公共部分,含有字母时,要注意,对字母的取值进行讨论. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、一元一次不等式的实际应用☆重点 1.关键是找出题目中的不等关系,要着重抓住题目中的关键词,如“大于”“小于”“至少”“至多”“不少于”“最多”等. 2.列一元一次不等式解应用题的步骤 (1)审题;(2)设出未知数;(3)找出不等关系; (4)列出不等式(组);(5)解不等式(组);(6)检验并写出答案. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、不等式的性质 1.(2022包头)若m>n,则下列不等式正确的是(　　) A.m-2<n-2 B.-m>-n C.n-m>0 D.1-2m<1-2n 变式1:(逆向思维)(2023秦皇岛青龙三模)已知-3a<-3b,则a和b的关系是(　　) A.a<b B.a>b C.a≤b D.不能确定 变式2:(变换情景)有P,Q,R,S四个人去公园玩跷跷板,依据下面的示意图,则这四个人中最重的是　　　　.  D 易错警示 在不等式两边同乘(或除以)同一个数时,必须先弄清楚这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变. B R 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、一元一次不等式(组)的解法 2.(2023武安三模)m加3的和与-m+1的差小于13,则m的值不可能为(　　) A.6 B.2 C.4 D.3 3.(2023衡水景县二模)若一元一次不等式组的解集是-3<x<2,则“⊕”表示的不等式可以是(　　) A.x+3>0 B.x-3<0 C.x+3<0 D.x-3>0 变式:(逆向思维)在数轴上表示不等式组的解集正确的是(　　) A A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.下面是小颖同学解一元一次不等式-<2的解答过程,请认真阅读并完成相应任务. 任务一:填空: ①以上运算步骤中,去分母的依据是　 ;  ②第二步变形所依据的运算律是　 ;  ③第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因 是　 .  任务二:请直接写出正确的计算结果. 不等式的性质2 通用通法 求不等式的解集时,系数化为1时不等式的两边除以负数时,不等号的方向要改变.解不等式(组)求解集的方法有两种:口诀法和数轴法.在数轴上表示解集时要注意用“空心”圆圈还是用“实心”圆点. 解:去分母,得2(2x+1)-(x+2)<12, …………………第一步 去括号,得4x+2-x+2<12, ……………………………第二步 移项、合并同类项,得3x<8,…………………………第三步 两