第2模块 第7讲 一元二次方程及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第二模块　方程(组)与不等式(组)第7讲　一元二次方程及其应用 考点一、一元二次方程的概念 1.定义:在整式方程中,只含有①　　　未知数,并且未知数的最高次数是②　　　的方程叫做一元二次方程.  2.一般形式:一元二次方程的一般形式是③　　　　　 　　　.  3.方程的根:使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根(或解). 温馨提示:要注意二次项系数a不能等于0这一条件.因为a=0时,不含二次项,就不是一元二次方程. 一个　 2 ax2+bx+c=0(a≠0)　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、一元二次方程的解法 温馨提示:运用配方法解一元二次方程时,必须把二次项系数化为1再配方. x=±-m 直接开平方法 可解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,解是④　　　　　　　  配方法 把方程配方为(x+h)2=k的形式,再两边开平方求解 公式法 利用求根公式x=⑤　　　　　　　(b2-4ac≥0)求解  因式分解法 将方程化为a(x+m)(x+n)=0的形式,则x1=⑥　　　,x2=⑦　　　  　 -m　 -n　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、一元二次方程根的判别式 对于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式b2-4ac: 1.b2-4ac>0⇔方程有两个⑧　　　的实数根.  2.b2-4ac=0⇔方程有两个⑨　　　的实数根.  3.b2-4ac<0⇔方程⑩　　　实数根.  考点四、一元二次方程的根与系数的关系 ☆2022年版新课标新增考点 1.设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=⑪　　 　,x1x2= ⑫　　　.  2.设x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根,则x1+x2=⑬　　　,x1x2=⑭　　　.  不相等　 温馨提示:应用根与系数的关系时,一定要注意隐藏条件,即a≠0,b2-4ac≥0. 相等 没有 - 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点五、一元二次方程的实际应用 1.增长率问题 增长率设为x,增长次数是n,增长前是a,增长后是b,则有⑮　 　　=b. 2.销售利润问题 利润=售价-进价,利润率=×100%. 销售总利润=每件产品利润×销售数量. 3.面积类问题 解不规则图形的面积问题时,把不规则图形转化成规则图形,找出变化前后面积之间的关系,列一元二次方程求解. 4.循环问题 设参加游戏人数为x,单循环问题:游戏次数=x(x-1);双循环问题:游戏次数=x(x-1).   目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、一元二次方程的概念 1.关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为(　　) A.0 B.±3 C.3 D.-3 2.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根,则a的值为(　　) A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或4 D 易错警示 把所给的根代入原方程,求出字母的值.注意二次项系数a的取值范围,条件是“一元二次方程”时a≠0,条件是“方程”时a可以为0. C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、一元二次方程的解法 3.(2023衡水二模)某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示,老师看后,发现有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.某节数学课上,甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的个数为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 C 易错警示 解一元二次方程的方法选择: (1)若给定的方程为x2=n或(x+m)2=n(n≥0)型时,选用直接开平方法; (2)若给定的方程(或者变形后)右边为0,左边能因式分解,选用因式分解法; (3)若给定的方程右边为0,左边不能因式分解时,一般选用公式法; (4)对于二次项系数化为1后,一次项系数是偶数(即形如“x2+2kx+m=0”)的一元二次方程,采用配方法比较简单. 甲 乙 丙 两边同时除以(x-1), 得x=3. 整理得x2-4x=-3, 配方得x2-4x+2=-1, ∴(x-2)2=-1, ∴x-2=±1, ∴x1=1,x2=3. 移项得x(x-1)-3(x-1)=0, ∴(x-3)(x-1)=0, ∴x-3=0或x-1=0, ∴x1=1,x2=3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 三、一元二次方程的判别式及根与系数的关系 5.已知a,c互为相反数,则关于x的方程ax2+5x+c=0(a≠0)根的情况(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为