第2模块 第6讲 分式方程及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第二模块　方程(组)与不等式(组)第6讲　分式方程及其应用 考点一、分式方程及解法 1.定义:分母中含有①　　　　　　的方程叫做分式方程.  2.解分式方程的基本思想:把分式方程转化为②　　　方程.  3.解分式方程的步骤 失分警示:(1)去分母时不要漏乘整式的项.(2)解出分式方程的解后,不要忘记验根(解分式方程必须验根的原因:去分母时,把分式方程转化为整式方程,把未知数的取值范围扩大了),同时要把验根的过程写出来. 未知数 整式 最简公分母 检验 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(1)分式方程的增根:①分式方程的增根是在去分母时产生的,它会使分式方程的分母为⑤　　　　;②分式方程的增根是去分母后所得整式方程的根,增根是使原方程中各分式的最简公分母为0的未知数的值.  (2)分式方程无解:①分式方程化为整式方程后,整式方程无解,此时分式方程无解;②分式方程化为整式方程后,整式方程有解,但其解是分式方程增根, 此时分式方程无解. 温馨提示:分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根不仅是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的未知数的值. 0　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、分式方程的实际应用 1.列分式方程解应用题与列整式方程解应用题步骤相同,都为:审题,设未知数,找等量关系,列方程,解方程,检验,作答. 2.验根时要进行两次检验: (1)检验所求解是不是⑥　　　　　　　　的解. (2)检验所求解是否符合实际意义. 3.常见类型及关系式: 所列分式方程 行程 问题 基本数量关系:时间= 常用等量关系:-=时间差(注意时间单位统一) 工程 问题 基本数量关系:工作时间= 常用数量关系:-=时间差,-=时间差. 销售 问题 基本数量关系:=数量 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、分式方程的解法 1.解分式方程+=,分以下四步,其中错误的一步是(　　) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)·(x+1) B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 2.(2023凉山州)解方程:=.   D 易错警示 解分式方程一般要把整式方程的解代入最简公分母进行检验.若最简公分母不等于0,则是分式方程的解;若最简公分母等于0,则不是分式方程的解. 解:去分母,得x(x-1)=2,去括号,得x2-x=2, 移项,得x2-x-2=0,∴(x-2)(x+1)=0,∴x=2或x=-1, 将x=2代入原方程,原方程左右相等, ∴x=2是原方程的解. 将x=-1代入,分母为0, ∴x=-1是原方程的增根,∴原方程的解为x=2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、确定分式方程的字母参数 3.已知关于x的分式方程-=1的解是正数,则m的取值范围是(　　) A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 变式1:(变换条件)若关于x的方程-=1的解为整数,则整数a的值的个数为(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2:(变换设问方式)“若关于x的方程=+1无解,求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下: 下列说法正确的是(　　) A.尖尖对,丹丹错 B.尖尖错,丹丹对 C.两人都错 D.两人的答案合起来才对 D 尖尖: 去分母,得ax=12+3x-9, 移项,得ax-3x=12-9, 合并同类项,得 (a-3)x=3. ∵原方程无解, ∴a-3=0, ∴a=3. 丹丹: 去分母,得ax=12+3x-9, 移项,合并同类项,得 (a-3)x=3,解得x=. ∵原方程无解, ∴x为增根, ∴3x-9=0,解得x=3, ∴=3,解得a=4. 易错警示 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围时易忽略字母不为0的条件. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 三、分式方程的应用 4.(2023保定莲池区二模)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息,解答下列问题:(1)甲同学所列方程中的x表示　 　　　,乙同学所列方程中的y表示_________________________________________________________________ __________________________________________________________________________;  (2)两个方程中任选一个,解方程并回答老师提出的问题.       江水的流速 通用通法 列分式方程解应用题,应先弄清楚问题中的已知量、未知量以及它们之间的数量关系