第2模块 第5讲 一次方程(组)及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第二模块　方程(组)与不等式(组)第5讲　一次方程(组)及其应用 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点一、等式的基本性质 性质1 等式两边加上(或减去)同一个①　　　　　　　　,结果仍是等式.  即若a=b,则a±m=b±②　　  性质2 等式两边乘同一个数(或除以同一个不为③　　　的数),所得结果仍是等式.  即若a=b,则am=④　　　,=(m⑤　　　)  失分警示:当等式两边同时除以一个字母时,一定要有条件保证这个字母不为0. 数(或式子)　 m　 0　 bm　 ≠0　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、一元一次方程的概念及解法 1.定义:只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是⑥　　　,这样的方程叫做一元一次方程.  2.解一元一次方程的一般步骤 失分警示:去分母时不要漏乘某一项,尤其是常数项. (1)去分母 方程两边同乘各分母的⑦　　　　　　　　  (2)去括号 根据去括号法则,括号前是负数的,去括号后括号内各项要⑧　　  (3)移项 把含未知数的项移到方程左边,常数项移到方程右边,注意移项要变号 (4)合并同类项 把方程化成⑨　　　　　　　的形式  (5)系数化为1 方程两边同除以未知数的⑩　　　　　  整式 最小公倍数　 变号　 ax=b(a≠0)　 系数 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、二元一次方程(组) 1.二元一次方程:含有⑪　　　个未知数,且未知数的次数都是⑫　　　.  2.二元一次方程组:方程组中有两个未知数,含有未知数的项的次数都是1,并且一共有 ⑬　　　个方程.  3.二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程 的⑭　　　　　　.  4.二元一次方程组的基本解法 (1)基本思路是“⑮　　　”,变“二元”为“一元”.  (2)两种基本解法: ⑯　　　消元法和⑰　　　消元法. 5.三元一次方程组的解法 通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为 “⑱　　　”,使解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组,进而再转化为解一元一次方程.    两 1　 两 公共解　 消元 代入 加减　 二元 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点四、一次方程(组)的实际应用 1.列方程解应用题的步骤 一审,二设,三列,四解,五验,六答. 2.常见等量关系 航行问题 顺水速度=船速+水速　逆水速度=船速-水速 工作量问题 工作量=工作效率×工作时间 利润问题 单件利润=售价-进价　利润率=×100% 比赛积分问题 总场数=胜场数+负场数+平场数 总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 鸡兔同笼问题 鸡的头数+兔的头数=总头数 鸡脚的总数+兔脚的总数=脚数和 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、等式的性质及一元一次方程的解法 1.(2023邢台一模)下列式子正确的是(　　) A.= B.= C.= D.= 2.(2023唐山一模)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,其中同一种物体的质量都相等.下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态,则该天平是(　　) D B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.有一道解一元一次方程题:3x-(5□x)=-7,□处为运算符号,在印刷时被油墨盖住了,查阅后面的答案得知这个方程的解是x=-1,则□处应是(　　) A.- B.+ C.× D.÷ 4.下列解方程的过程正确的是(　　) A.2x=1系数化为1,得x=2 B.3x-2=2x-3移项,得3x-2x=-3-2 C.x-(3-2x)=2x去括号,得x-3-2x=2x D.-=1去分母,得3x-(x-3)=12 B 易错警示 解一元一次方程时的注意事项: (1)去分母时,一是注意不要漏乘不含分母的项;二是当分子是一个多项式时,要注意加括号; (2)去括号时,要注意括号前的系数与符号; (3)移项时要变号. D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、二元一次方程组的解法 5.已知x,y满足方程组则x-y的值为(　　) A.-3 B.3 C.2 D.0 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2023邯郸馆陶模拟)下面是某同学解方程组的过程:解方程组 解:由②得y=4-2x,③………………第一步 把③代入②,得2x-(4-2x)=4,………第二步 解这个方程,得x=2,……………… 第三步 把x=2代入③,得y=0,………………第四步 所以原方程组的解为 (1)已知上述解法是错误的,开始出现错误的步骤是　　　　;  (2)请给出正确的解题过程. 解:(1)由题意可知,在第一步的移项的时候, 应该得到的结果为y=2x-4,而不是y=4-2x, ∴开始出现错误的步骤是第一步, 故答案为第一步. (2)解方程组由②得y=2x-4,③ 把③代入①,得x+3(2x-4)=9,解这个方