第1模块 第4讲 分式-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第一模块　数与式 第4讲　分式 考点一、分式的概念 1.分式的定义:一般地,如果A,B表示两个①　　　,并且B中含有②　　　,那么式子叫做分式,分式中,A叫做分子,B叫做分母.  2.分式有无意义:当③　　　时,分式有意义;当④　　　时,分式无意义.  3.分式值为0:当⑤　　　且⑥　　　时,分式的值为0.  整式 字母 B≠0　 B=0 A=0 B≠0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点二、整式的有关概念 温馨提示:通分时不能丢掉分母.分式通分是等值变形,不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆. 基本性质 分式的分子和分母都乘或除以同一个⑦　　　　的整式,分式的值不变.  用式子表示为=,=(B≠0,M≠0且M为整式) 约分 根据分式的基本性质,把分式的分子和分母中的⑧　　　　　　约去,叫做分式的约分  通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的⑨　　　　　　的分式,叫做分式的通分  最简分式 分子与分母没有⑩　　　　　　的分式  最简 公分母 各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑪　　　　　　　　的积  不为0 公因式 同分母 　公因式 最高次幂 目录 上页 首页 下页 ‹#› 考点三、分式的运算 ☆重点 分式的 乘除法 乘法:·=⑫　　　　　　;除法:÷=⑬　　　　　　=  分式的 加减法 同分母分式相加减:±=⑭　　　　  异分母分式相加减:±=⑮　　　　　　=  分式的 乘方 n=⑯　　　(n为整数,b≠0)  分式的 混合运算 先算乘方,再将除法转化为乘法后约分化简,最后进行加减运算.有括号时,先算括号里面的 温馨提示:在分式与整式的混合运算中,有时需把整式看成以“1”为分母的式子,再利用分式的运算法则进行计算. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 一、分式的概念 1.下列两种说法:甲:是分式;乙:是分式,其中正确的是(　　) A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 2.已知分式. (1)若该分式有意义,则x的取值范围是　　　 　;(2)若该分式无意义,则x的取值是 　　 　　;(3)若该分式的值为0,则x的值是　 　　　.  B x≠3 x=3　 x=-3 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1:(逆向思维)当x=1时,下列分式没有意义的是(　　) A. B. C. D. 变式2:(变换条件)已知分式(m,n为常数)满足表格中的信息,则下列结论错误的是(　　) A.n=4 B.m=-4 C.a=12 D.n=-8 D　 易错警示 (1)在求使分式有意义的条件时,不能先对分式化简,要就原分式讨论.(2)理解分式的值为0的条件时,不要忽略分母不等于0这一条件. x的取值 -4 4 a 分式的值 无意义 0 1 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 二、分式的性质 3.若m,n的值均扩大到原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是(　　) A. B. C. D. 4.(2023唐山迁安二模)根据分式的基本性质对分式变形,下列正确的是(　　) A.= B.=- C.= D.= B D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.下列运算错误的是(　　) A.=1 B.=-1 C.= D.= D　 易错警示 在应用分式的基本性质化简分式时,若分子、分母同乘或除以的是一个字母或代数式,则必须保证这个字母或代数式的值不能为0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 三、分式的运算 6.(2023张家口二模)若m和n互为相反数,且mn≠0,则（-）÷（-）的值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.不能计算出具体数字 7.(2023保定莲池区三模)已知A=÷,关于A的值,下列说法正确的是(　　) A.当x=1时,其值为1 B.当x=-1时,其值为1 C.当x<2时,其值为正数 D.当x>2时,其值小于1 B D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.若化简（+）÷的最终结果为整数,则“△”代表的式子可以是(　　) A.2x B.x-2 C.x+4 D.4 变式:(变换设问)复习备考时,王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果,随后用字母A代替了原题目的一部分:（A-）÷=. (1)求代数式A,并将其化简; (2)当A=5时,求x的值. A 通用通法 分式的化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值;化简时,不要丢了分母;当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式及化简过程中的分式有意义. 变式:解:(1)由题意,得A=·+= +=+==. (2)当A=5时,=5, 去分母,得2x+1=5(x-1), 解这个整式方程,得x=2, 经检验,x=2是原分式方程的解, 故当A=5时,x=2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$