第1模块 第3讲 整式及因式分解-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册PPT课件

第一模块　数与式 第3讲　整式及因式分解 考点一、代数式 ☆重点 1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果. 3.代数式求值的方法:直接代入法和整体代入法. 目录 上页 首页 下页 考点二、整式的有关概念 1. 2.同类项:所含字母相同,且相同字母指数也①　　　的单项式,所有的常数项都是同类项.  相同 温馨提示:温馨提示:(1)单项式的次数是指所有字母指数的和,不包括系数中出现的指数,如23x2y4的次数是6而不是9.(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关. 目录 上页 首页 下页 考点三、整式的有关运算 ☆重点 性质或法则 整式的加减 合并同类项法则 把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变 去(添)括号法则 括号前面是“+”号,去(添)括号后,括号内各项都不改变符号;括号前面是“-”号,去(添)括号后,括号内各项都改变符号 幂的运算 (m,n为正整 数,且m>n) 同底数幂的乘法 am·an=②　　  同底数幂的除法 　　　am÷an=③　　　(a≠0)  幂的乘方 (am)n=④　　  积的乘方 (ab)n=⑤　　  整式的 乘法 单项式乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘作为积的一个因式,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的⑥　　　一起作为积的一个因式  单项式乘多项式 m(a+b+c)=⑦　　　　　　　　　  目录 上页 首页 下页 续表 温馨提示:(1)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆.(2)不要把(am)n和an•am混淆.(3)整式的加减运算时若括号前是“-”,去括号时,一定要牢记括号里各项都要改变符号. 运算 性质或法则 整式的 乘法 多项式乘多项式 (a+b)(m+n)=⑧　　　　　　　　　  平方差公式:(a+b)(a-b)=⑨　　　　　 　  完全平方公式:(a±b)2=⑩　　　　　　　  常用的恒等变形:a2+b2=(a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab;(-a-b)2=(a+b)2;(-a+b)2=(a-b)2 整式的 除法 单项式除 以单项式 把系数与⑪ 　　 　分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式  多项式除 以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商⑫ 　　  目录 上页 首页 下页 考点四、因式分解 ☆重点 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 提公因式法 ma+mb+mc=⑬　　　　　　　　  公式法 a2-b2=⑭　 　　　 　　  a2±2ab+b2=⑮　 　　  步骤 (1)若多项式的各项有公因式,则应先⑯　　 　,首项是负的,可将负号一并提取;  (2)若多项式的各项没有公因式,则可以考虑用⑰　　　法来分解因式;  (3)检查因式分解是否彻底 温馨提示:因式分解的结果一定要分解到各个因式不能再分解为止. 目录 上页 首页 下页 一、整式的有关概念 1.(2023石家庄新华区模拟)下列整式与x2y为同类项的是(　　) A.3xy B.2x2y C.x2yz D.-5xy2 变式:(逆向思维)若单项式x3ym与-xny2是同类项,则mn=　　　　.  B 通用通法 判断同类项或根据同类项定义求字母(或代数式)的值时,要抓住两个关键:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数也相同.二者缺一不可. 6　 目录 上页 首页 下页 2.(2022唐山路南区一模)小华总结了以下结论,其中一定成立的是(　　) A.0 不是单项式 B.多项式1-x2y+x2是二次三项式 C.“a与b的和的平方”表示为 a2+b2 D.“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为x-2y≥0 3.若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn=　　　　.  D　 通用通法 根据整式有关的概念的内涵和外延进行命题的判断,或根据定义列方程或不等式进行求解. 0或8　 目录 上页 首页 下页 二、幂的运算 4.(2023衡水武邑二模)下列式子中,计算结果等于a3的是(　　) A.a5-a2 B.a+a+a C.a6÷a2 D.2a3-a3 5.下列运算一定正确的是(　　) A.a2·a3=a6 B.a2+a3=a5 C.(a2)3=a6 D.a2÷a3=a 6.(2023石家庄裕华区校级期中)算式23+23+23+23的结果是(　　) A.(23)4 B.26 C.25 D.82 D　 C　 C 目录 上页 首页 下页 三