清单11 二次函数与一元二次方程（2个考点梳理+10种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单11 二次函数与一元二次方程 （2个考点梳理+10种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 二次函数与一元二次方程的关系： 1）一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标； 2）抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①当△>0时，图象与x轴有两个交点；②当△=0时，图象与x轴有一个交点； ③当△<0时，图象与x轴没有交点. 考点一 二次函数与一元二次方程 【考试题型1】求抛物线与x轴交点坐标 1．（2023上·山西长治·九年级统考期末）如图是二次函数（，a，b，c为常数）的部分图象，该图象的对称轴是直线，与轴的一个交点的坐标是，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023上·广东广州·九年级校考期末）若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南周口·九年级统考期末）二次函数的图象与轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是 ． 4．（2023上·广东广州·九年级校考期末）已知抛物线 与x轴交于点、两点，则B点的横坐标＝ ． 5．（2011·河北·统考中考模拟）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．    【考试题型2】求抛物线与y轴交点坐标 1．（2023上·河北张家口·九年级统考期末）二次函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·云南昆明·九年级统考期末）下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（    ） A．开口向下 B．与x轴的交点坐标为和 C．对称轴是直线 D．与y轴的交点坐标为 【考试题型3】求抛物线与坐标轴交点个数 1．（2023上·山西太原·九年级统考期末）抛物线与两坐标轴交点的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．（2023上·河北张家口·九年级统考期末）二次函数的图象与轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 3．（2022上·新疆塔城·九年级统考期末）二次函数与坐标轴的交点个数是（    ） A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．有三个交点 【考试题型4】根据抛物线与x轴交点个数求字母的值或取值范围 1．（2023上·河南周口·九年级统考期末）二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（    ）    A． B．3 C． D．9 2．（2023上·河南周口·九年级校考期末）若抛物线与x轴有交点，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·广东广州·九年级统考期末）二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（2023上·山东东营·九年级校考期末）已知二次函数与轴有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为 ． 6. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则 ． 7．（2022上·广东汕头·九年级校考期末）若抛物线与x轴交于、两点，若，则c的最大值是 ． 【考试题型5】根据二次函数的图象确定相应方程的实数根 1．（2023上·河北邢台·九年级校联考期末）二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为（    ）    A．， B．， C．， D．， 2．（2023上·甘肃庆阳·九年级统考期末）若二次函数的最大值为3，则关于x方程的实数根的情况是（    ） A．有两个相等实根 B．没有实根 C．有两个不等实根 D．有两个实根 3．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知抛物线的图象与轴交于、两点，其中点坐标，对称轴为，则一元二次方程的解为 ．    4．（2023上·浙江湖州·九年级统考期末）已知抛物线经过点两点，则关于x的一元二次方程的解是 ． 5．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数的图像如图所示．则关于x的方程的解为 ． 【考试题型6】图象法确定一元二次方程的近似根 1．（2023上·浙江台州·九年级统考期末）二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（    ） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0