清单10 二次函数的图象与性质（2个考点梳理+18种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单10 二次函数的图象与性质 （2个考点梳理+18种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 基本形式 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0 时，开口向上，顶点是最低点，此时 y 有最小值； a<0 时，开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值. 说明：最小值(或最大值)为0（k或）. 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小，即在对称轴的左边y随x的增大而减小； x>0(h或)时，y随x的增大而增大，即在对称轴的右边y随x的增大而增大. a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大，即在对称轴的左边y随x的增大而增大. x>0(h或)时，y随x的增大而减小，即在对称轴的右边y随x的增大而减小. 二次函数的最值问题 1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)； 即：当时，（a>0，取得最小值；a<0,取得最大值）； 2）如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，首先看x=是否在自变量取值范围x1≤x≤x2内： ①若对称轴在在此范围内，则当时，； ②若对称轴不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性： 1））如果在此范围内，y随x的增大而增大：则：当x=x2时，取最大值；当x=x1时，取最小值； 2））如果在此范围内，y随x的增大而减小：则：当x=x1时，取最大值，当x=x2时，取最小值。 求二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 考点一 二次函数图象与性质 【考试题型1】根据二次函数解析式判断其性质 【典例1】抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是(   ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小 【专训1-1】（2022上·山东济南·九年级统考期末）已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（      ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2020上·广东广州·九年级校考期中）已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【专训1-3】（2022上·安徽亳州·九年级统考期末）抛物线抛物线的相同点是（    ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上 【专训1-4】抛物线，，的图象开口最大的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【专训1-5】（2022上·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线 的对称轴为直线 C．抛物线 在对称轴左侧，即时，y随x的增大而减小 D．抛物线 的顶点坐标为 【专训1-6】（2021上·浙江杭州·九年级统考期末）已知，，是二次函数图象上的点，则（    ） A． B． C． D． 【专训1-7】（2023上·福建泉州·九年级校考期中）下列关于抛物线判断中，错误的是（    ） A．开口向上 B．顶点坐标 C．与轴的交点为 D．当时，随的增大而减小 【考试题型2】将二次函数的一般式化为顶点式 【典例2】（2023上·吉林·九年级校考期中）将二次函数化成的形式为（     ） A． B． C． D． 【专训2-1】（2023上·甘肃定西·九年级统考期中）二次函数的图象是（　　） A．   B．  C．  D．   【专训2-2】（2023上·浙江衢州·九年级校考阶段练习）已知，则下列与它表示同一个二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【考试题型3】利用五点法绘二次函数图象 【典例3】（2023上·安徽·九年级统考期中）已知二次函数． (1)求该二次函数的对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 【专训3-1】（2023上·福建厦门·九年级统考期中）已知二次函数过点．    (1)求出该二次函数的解析式； (2)用描点法在