清单12 二次函数与实际问题（10种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单12 二次函数与实际问题 （10种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】利用二次函数解决最大利润问题 1．（2023上·广东广州·九年级广州四十七中校考阶段练习）普洱茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌普洱茶，每千克成本为元，规定每千克售价需超过成本，但不高于元，经调查发现：其日销售量（千克）与售价（元千克）之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)设日利润为元，求与之间的函数表达式，并说明日利润随售价的变化而变化的情况以及最大日利润． 2．（2023上·江西宜春·九年级宜春市第三中学校联考期中）杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售． (1)涨价多少时，利润为1620元； (2)将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？ 3．（2023上·江苏南通·九年级统考期中）某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第x（天）（1≤x≤30，x为整数） 日销售价（元/件） 36 日销售量（件） 设该商品的日销售利润为w元． (1)求出w与x的函数关系式； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 4．（2023上·广东广州·九年级校考期中）2023年杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合，“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱，某商店以每件38元的价格购进吉祥物造型的钥匙扣，以每件66元的价格出售，经统计，7月份的销售量为256件，9月份的销售量为400件． (1)求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率； (2)从10月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，根据销售经验预测，该钥匙扣每降价1元，月销售量就会增加20件．当该钥匙扣售价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少元？ 【考试题型2】利用二次函数解决方案选择问题 1．（2022上·河北廊坊·九年级校考期中）某企业计划每天生产甲、乙两种品牌的电器分别为台和台，且当天生产的电器均能在市场上售出．根据市场调查反馈，在一段时间内乙电器的需求量较大，该企业决定在保持目生产总量不变的条件下，每天增加生产乙电器台，这样发现：日销售两种电器的总利润元与台满足如下函数关系式：，在生产销售过程中，还可以获得如下数据： 台 台 (1)求、的值； (2)若实际每天生产乙种电器的台数不低于甲种电器的倍，求的最大值． (3)若在生产过程中，每台电器均可以节约元为整数的成本，设此时日销售总利润为元，该企业的财务部门，经过核算发现．当大于元时，有种不同的生产方案，求的值． 2．（2023上·山西阳泉·九年级校考期末）某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？ (2)若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案． 3．（2023上·河南开封·九年级统考期末）某公司准备推出一种水杯，经过市场调查发现，该水杯前期的日销售情况如下：进价每个20元，每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系： (1)求销售单价为多少元时，该水杯每天的销售利润最大； (2)经市场反馈，售价高于25元时，若每个水杯每涨价1元，每天要少卖出10个，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案：方案A：每个水杯涨价不超过5元；方案B：每个水杯的利润至少为16元．哪种方案的最大利润较大，并说明理由． 4．（2022上·湖南郴州·九年级校考期末）2022年秋天，某地发生旱情，为抗旱保丰收，当地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴方法：购买A型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为：，当时；购买型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为，当时，，时． (1)分别求出的函数表达式； (2)有一农户投资10万元同时购买A型和型两种设备，获得的政府补贴为万元．请你设计一个能获得最大补贴的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴． 【考试题型3】利用二次函数解决最大面积问题 1．（20