精品解析：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题

阜阳三中2023~2024学年度高二年级第一学期数学学科二调考试试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修一+选择性必修二第一章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 与椭圆C：共焦点且过点双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设数列是公比为的等比数列，.若数列的连续四项构成集合，则公比为（ ） A. 16 B. 4 C. D. 3. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或-3 D. -2或3 4. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 设动点在抛物线上，点在轴上的射影为点，点的坐标是，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，半椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列通项公式为，若对任意，都有则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为：.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 10. 在三棱锥A-BCD中， ，是直二面角，，如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面的法向量与平面的法向量垂直 C. 异面直线与所成角为 D. 直线与平面所成的角为 11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ） A. 平分 B. C 延长交直线于点，则三点共线 D. 12. 设数列，如果，且，对于，使成立，则称数列为数列.则下列说法正确的是（ ） A. 数列是数列 B. 若数列是数列，且，则的最小值为3 C. 若数列是数列，且，则为奇数 D. 若数列是数列，且，则存在，使 三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆与圆的公共弦的长为______. 14. 在平行六面体中，底面是边长为2正方形，侧棱的长为3，且，则为__________. 15. 已知数列满足，在和之间插入个1，构成数列，则数列的前20项的和为__________. 16. 已知分别是双曲线的左､右焦点，点在双曲线上，，圆，直线与圆相交于两点，直线与圆相交于，两点.若四边形的面积为，则的离心率为__________. 四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知首项为1的正项等比数列，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值. 18. 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为1米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离米.在建筑物底面中心的北偏东方向米的点处，有一台全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题： （1）在西辅道上与建筑物底面中心距离2米处的游客，是否在摄像头监控范围内？ （2）求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度. 19. 如图，在正四棱锥中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知数列满足