5.3 诱导公式第二课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第二课时 任意正角的三角函数 角的三角函数 任意负角的三角函数 锐角的三角函数 “化归”思想 负变正,大变小,小变锐 复习引入 “函数名不变， 符号看象限” β ？ β β 新知探究 1.公式二、三、四之间的关系 猜想 归纳 思考: 2.填表 问题1：如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于直线的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系? 角β，α的三角函数值之间有什么关系? y 以OP5为终边的角β都是与角 终边相同的角，即 因此，只要探究角 与α的三角函数值之间的关系即可． 公式 五 3.公式五、六探究 x 问题2：再作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？ y x 公式 六 可以求 的三角函数值。 思考： 与 有什么内在联系？ 公式 六可由 公式 五与公式三得到！ 公式 五 公式 六 “函数名改变, 符号看象限.” y x 问题3：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？ 的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号. 作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化. 问题（2）：已知 求 ； 例1.证明：（1） （2） 证明: (1) (2) 例2.化简： 解：原式 奇变偶不变，符号看象限. 思考 ：诱导公式可否统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系？ 公式一 公式二 公式三 公式四 你有什么办法记住这些公式？ 公式六 公式五 观察公式 11 x y 0 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： 一字师 新知探究 例3.　求证： 证明： ∴左边＝右边，故原式得证． 右边= 例4: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习.已知cos(75°+ )= ，且 -180°< <-90°，求cos(15°- )的值。 1.利用诱导公式一～六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角三角 函数 奇变偶不变，符号看象限 负化正，正化小，化到锐角就行了. 课堂小结 2.你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？ 圆的对称性 角的终边的对称性 对称点的数量关系 角之间的数量关系 诱导公式 “对称是美的基本形式” 思考： 与 有什么关系？ 课后延伸 19 谢谢！ $$