24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 5．如图，，为边上一点，以点为圆心，2为半径作，交边于、两点，则当与相切时，等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，为的直径，直线与相切于点，点为半圆弧的中点，连接交于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．20° 二、填空题 9．已知点O是ΔABC的外心，若∠BOC＝100º，则∠A＝　 　 10．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA=6，则△PCD的周长= 　 　. ​ 11．如图，是的内切圆，点D，E是切点，，，则　 　． 12．如图，，为射线上一点，以点为圆心、长为半径作，当射线绕点按顺时针方向旋转　 　度时与相切. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为　 　． 三、解答题 14．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD．求证：OD＝CD． 15．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，弧AC＝弧BC，经过点C与⊙O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DF∥BC．求证：DF是⊙O的切线． 16．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，CD＝4，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长． 17．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE． （1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA； （2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长． 18．如图，AB为直径，为上的一点，过点 的切线与AB的延长线相交于点D，. （1）连接BC，求证：； （2）是中点，连接，BE，若，求的长. 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．50° 10．12 11．110° 12．60或120 13． 14．证明：如图，连接OC， ∵点O是△ABC的内心， ∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB， ∠DCO=∠BCD+∠OCB， ∴∠COD=∠DCO， ∴△DCO是等腰三角形， ∴OD=CD． 15．解：连接OC，过点O作 ，垂足为G ∵弧AC 弧BC ∵CE切⊙O于点C ，即 ∴在 中， ，即DO平分 （角平分线性质） 是⊙O的半径 是⊙O的切线（垂径定理）. 16．（1）证明：连接OA． ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝2∠B＝120°， 又∵OA＝OC， ∴∠ACP＝∠CAO＝30°， ∴∠AOP＝∠ACO+∠CAO＝30°+30°＝60°， ∵AP＝AC， ∴∠P＝∠ACP＝30°， ∴∠OAP＝90°， ∴OA⊥AP， 又∵OA是半径 ∴AP是⊙O的切线； （2）解：连接OA，AD． ∵直径CD＝4， ∴AO＝OD＝， ∵∠PAO＝90°，∠P＝30°， ∴PO＝2AO＝， ∴PD＝OP﹣OD＝﹣＝． 17．（1）证明：如图，连接OC， ∴OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴PA∥OC， ∵OC为⊙O的半径，CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴CD⊥PA．