2.2 二次函数的图象与性质第1课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第1课时 第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 学习目标 1.知道二次函数的图象是一条抛物线. 2.会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点） 3.掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点） 复习回顾 1.一次函数的图象是一条 ；反比例函数的图象是 . 3.二次函数的一般形式是什么？ 直线 列表，描点，连线 2.通常怎样画一个函数的图象？ 双曲线 (是常数,). 一、创设情境，引入新知 我们先来研究最简单的二次函数，你能画出二次函数y=x2的图象吗？试一试！ 二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？ 二、自主合作，探究新知 探究一：二次函数y=x2的图象和性质 画二次函数的图象. （1）列表：观察y = x2 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： … 0 1 2 3 … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 (-3,9) (-2,4) (-1,1) (0,0) (1,1) (2,4) (3,9) 在y=x2中自变量可以是任意实数. 二、自主合作，探究新知 6 9 （2）描点：根据表中的数值在直角坐标系中描点 （3）连线：用平滑曲线顺次连结各点，就得到的图象，如图所示． 对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流． 议一议 6 9 二、自主合作，探究新知 二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上. (2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 图象与x轴有一个交点，即原点(0,0). 二、自主合作，探究新知 由图象可得，当x<0时，图象从左到右是下降的，y随x的增大而减小； 当x>0时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大. (3)当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？ (4)当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？ 由图象可得，图象的有一个最低点（0，0），即x=0时，y有最小值0. 6 9 二、自主合作，探究新知 (5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 6 9 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点, 它是图象的最低点， 为(0,0). 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 知识要点 二、自主合作，探究新知 6 9 二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点（0，0）是抛物线的顶点，它是图象的最低点. 当x<0时（在对称轴的左侧），y随x的增大而减小； 当x>0时（在对称轴的右侧），y随x的增大而增大. 典型例题 例1：已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________． 二、自主合作，探究新知 y1>y3>y2 方法二：如图，作出函数y＝x2的图象， 把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2； 解析：方法一：把x＝－3，，1，分别代入y＝x2中， 得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2； 方法三：∵在对称轴的右边，y随x的增大而增大， 而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)． 又∵3>>1，∴y1>y3>y2. 二、自主合作，探究新知 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 （1）列表： (-3,-9) (-2,-4) (-1,-1) (0,0) (1,-1) (2,-4) (3,-9) 二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流． 做一做 探究二：二次函数y=-x2的图象和性质 二、自主合作，探究新知 y 2 4 -2 -4 O -3 -6 -9 x （2）描点：根据表中的数值在直角坐标系中描点 （3）连线：用平滑曲线顺次连结各点，就得到的图象，如图所示． 仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？ 二、自主合作，探究新知 抛物线关于y轴对称. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点. y=－x2的图象是一条开口向下的抛物线. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=