第十三章 轴对称最值模型专题专练-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十三章 轴对称最值模型专题专练 本专题是轴对称最值模型的应用，包含作图、求值、找点等问题。 1. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2. 如图，在中，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（　　）    A．12 B．6 C．7 D．8 3. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，若△CDM的周长的最小值为13，则等腰三角形ABC的面积为（　　） A．78 B．39 C．42 D．30 4. 如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（    ）    A． B． C． D． 5. 如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A． B．6 C． D．3 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交边于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（   ）      A． B． C． D． 7. 如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 8. 如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 ． 9. 如图，等边三角形的边长是6，高是，E是的中点，P是上一动点，连接，，则的最小值是 ．    10. 如图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ．    11. 如图，在中，，，点是边的中点，连结，，若点，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 12. 如图，已知，在的内部有一点P，A为上一动点，B为上一动点，，当的周长最小时， 度，的周长的最小值是 ．    13. 如图，钝角三角形的面积为，最长边， 平分，点 M、N 分别是、上的动点，则 的最小值为    14. 如图，在等腰中，，，作于点D，，点E为边上的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ．    15. 如图，，点P为内一点，．点M、N分别在上．当△PMN周长最小时，下列结论：①等于；②等于；③等于；④周长最小值是5：⑤周长最小值是10；⑥周长最小值是15．其中正确结论的序号是 ． 16. 如图，在公路l的同侧，有两个居民小区A，B，现需要在公路边建一个液化气站P，要使液化气站到A，B两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．    17. [应用意识]如图，P，Q两村之间隔着两条河，需要架设两座桥，桥与河岸垂直．设两条河的宽度相同且保持不变，则桥建在何处才能使两村之间的路程最短？（保留作图痕迹，不写作法）    18. 如图，小华每天都要去李奶奶家，在途中她要先到草场打一捆草，再到林区捡一捆柴，然后到达李奶奶家，最后回家．她应该选择怎样的路线才能使行程最短？（保留作图痕迹，不写作法）    19. 如图，在锐角内有一定点，试分别在上确定点，，使的周长最短．（保留作图痕迹，不写作法）    20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，点的坐标为．    (1)画出关于轴对称的； (2)在轴上找到一点，使的值最小； (3)直接写出点的坐标______ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三章 轴对称最值模型专题专练 本专题是轴对称最值模型的应用，包含作图、求值、找点等问题。 1. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【分析】首先求得点关于直线的对称点，连接，即可求得答案． 【详解】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短， 与直线交于点， 点应选点． 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称﹣最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点． 2. 如图，在中，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（　　）    A．12 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，根据题意知点B关于直线的对称点为点C，故当点P与点D重合时，的值最