第十三章 轴对称考点大梳理-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十三章 轴对称考点大梳理 考点1 轴对称图形 1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 【练1】 下面几种中式窗户图案是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【练2】 下列是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【练3】 下列汽车标志，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 考点2 轴对称 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 【练1】 下列结论中不正确的是（   ） A．两个关于某直线对称的图形一定全等 B．角的对称轴是角平分线 C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 【练2】 如图，和关于直线l对称，点P为直线l上一点，则下列说法中错误的是（ ）    A． B．l垂直平分 C． D． 【练3】 如图，和关于直线l对称，连接，其中与直线l交于点O，点D为直线l上一点，且不与点O重合，连接．下列说法错误的是（　　） A． B．线段被直线l垂直平分 C．为等腰三角形 D．线段所在直线的交点不一定在直线l上 【练4】 如图，与关于直线对称，对应点所连线段与直线交于点，则 是 的垂直平分线．若，则 ， ．    【练5】 如图，与关于直线对称，，，则的度数为 ．    【练6】 如图，与关于直线对称，则的度数为 ． 【练7】 如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连接交、于点和点，连结接、若，则的大小为 度． 考点3 线段的垂直平分线 3. 【性质】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 【判定】与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 【练1】 在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【练2】 如图所示，在中，，为的平分线，，且，若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【练3】 如图，在中，，的垂直平分线交于D，且的周长为，则 ．    【练4】 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为 ．    【练5】 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则的周长为 ．    【练6】 如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则 ．    【练7】 如图，为边的中点，，交的外角的平分线于点，于，且．    (1)求证：； (2)求证：． 【练8】 如图，是的角平分线，于点E，于点F，求证：是的垂直平分线．    【练9】 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”， (1)求证：； (2)是线段的垂直平分线吗？请说明理由． (3)在“筝形”中，已知，求“筝形”的面积． 考点4 画对称轴（作线段垂直平分线） 4. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 【练1】 不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(     ) A．  B．  C．  D．   【练2】 如图所示，画出它们各自的对称轴．    【练3】 如图，一个正方形和一个正六边形有一边重合．    (1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴，保留作图痕迹，不写作法； (2)求的度数． 【练4】 如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l. 【练5】 已知：如图，的顶点O在直线l上，且 ．    (1)画出关于直线l成轴对称的图形，且使点A的对称点为点C；（要求：画图工具不限，必须保留画图痕迹） (2)在（1）的条件下，与的位置关系是　 　； (3)在（1）、（2）的条件下，连接，若． ①求证：是等边三角形； ②求：与的比值　 　． 考点5 画轴对称图形 【练6】 如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．    (1)画出图1的对称轴，并标出点A的对应点． (2)请以虚线为对称轴，画出图2的另一半． 【练7】 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上， (1)画，使它与关于直线l对称； (2)在直线l找一点P，使点P到点A、B的距