微专题04 二次函数存在性问题通关专练-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

微专题04 二次函数存在性质问题通关专练 1．（2022秋·甘肃武威·九年级统考期中）已知抛物线与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于15， （1）求A、B两点的坐标 （2）求出点P的坐标 2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，拋物线与轴的两个交点分别为点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在该抛物线上，当的面积为时，直接写出点的坐标． 3．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点C坐标为，对称轴为．点M为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线及直线的表达式； (2)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2022秋·陕西·九年级统考期中）如图抛物线与轴交于A（1,0），两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023春·江西·九年级专题练习）二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点． (1)求该二次函数解析式； (2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，求面积的最大值； (3)如图2，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为______． 6．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________； (3)求的最大值； 7．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为． (1)求n的值和抛物线的解析式． (2)已知P是抛物线上位于直线下方的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值． (3)在抛物线上是否存在点M，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2022秋·黑龙江七台河·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴，轴分别交于两点，抛物线经过点，对称轴为直线． (1)求值； (2)是直线上方抛物线上任意一点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围． 9．（2022·陕西·九年级专题练习）已知二次函数的图象为抛物线，它与轴只有一个公共点，将抛物线 绕点旋转得到抛物线，点的对应点． （）求抛物线的函数表达式． （）已知抛物线上有一点，连接、、在抛物线上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 10．（2023·广东东莞·校考一模）如图，已知过坐标原点的抛物线经过两点，且是方程两根（），抛物线顶点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标； (3)P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023秋·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点，点的坐标是，顶点的坐标是，是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记，的面积分别为，．当，且直线时，求证：点与点关于轴对称． 12．（2022春·九年级课时练习）如图所示，矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的．点O′在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3)． (1)如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0)的图象经过O，O′两点，且图象顶点M的纵坐标为－l，求这个二次函数的解析式； (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使得△POM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边C′O′所在直线的解析式． 13．（2022春·全国·九年级期末）如图1，抛物线（）与轴交于点，与轴交于点，在线段上有一动点（不与，重合），过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点． （1）分别求出抛物线和直