微专题02 二次函数最值问题通关专练-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

微专题02 二次函数最值问题通关专练 一、单选题 1．（2022·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知二次函数其中为常数，则（  ） A．时，二次函数的最小值大于 B．时，二次函数的最小值大于 C．时，二次函数的最小值小于 D．时，二次函数的最小值小于 【答案】D 【分析】将二次函数化为顶点式，再根据二次函数性质对选项逐一判断． 【详解】解：， ， ， 当时，二次函数有最小值为：， ∴当时，二次函数的最小值小于，故A错误， 当时，二次函数的最小值大于-9，故B错误， 当时，二次函数的最小值可能小于、有可能大于0，故C错误， 当时，二次函数的最小值小于-9，故D正确， 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质，将二次函数化为顶点式从而确定二次函数最值的取值范围是解题关键． 2．（2022·全国·九年级专题练习）如图1，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设BF＝x，△CEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（　　） A．△DEF是等腰直角三角形 B．m＝1 C．△CEF的周长可以等于6 D．四边形CEDF的面积为2 【答案】C 【分析】A．连接CD，证明△ADE≌△CDF（SAS），则∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠CDE+∠EDA＝90°，DE＝DF，即可求解；B．S△CFE＝×CE×CF＝x（a﹣x），当x＝a＝时，S△CFE有最大值××（2﹣）＝1，即可求解；C．△CEF的周长＝EC+CF+EF＝CE+CF＝2+EF＜4＜6，即可求解；D．四边形CEDF的面积＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△AED＝S△ACD＝S△ABC即可求解． 【详解】解：A．连接CD， ∵△ABC为等腰直角三角形，D是AB的中点， ∴CD＝AD＝BD，∠DCF＝∠A＝45° 而AE＝CF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DF＝DE，∠CDF＝∠ADE， ∴∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠CDE+∠EDA＝90°，CE＝BF， ∴△DEF是等腰直角三角形， 故A正确； B．设AC＝BC＝a，CE＝BF＝a﹣x， S△CFE＝×CE×CF＝x（a﹣x）， 当x＝a＝时，S△CFE有最大值＝××（2﹣）＝1， 故m＝1，此时a＝4， 故B正确； C．△CEF的周长＝EC+CF+EF＝AC+EF＝2+EF， 而EF＜CE+CF＝2， 即△CEF的周长＝EC+CF+EF＝AC+EF＝2+EF＜4＜6， 故C错误； D．四边形CEDF的面积＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△AED＝S△ACD＝S△ABC＝××2×2＝2， 故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定、二次函数的最值等内容，作出合适的辅助线是解题的关键． 3．（2023·浙江·九年级假期作业）向空中发射一枚炮弹，经过秒后高度为米，且时间与高度的关系式为，若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（　） A．第8秒 B．第9秒 C．第10秒 D．第11秒 【答案】C 【分析】本题先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出跑弹所在高度最高时的值． 【详解】解：∵此炮弹在第6与第14秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是直线， ∴炮弹所在高度最高是10秒， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键． 4．（2022秋·全国·九年级专题练习）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（    ） A．2米 B．5米 C．6米 D．14米 【答案】C 【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h =﹣5t2+20t﹣14的顶点纵坐标即可． 【详解】高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h =﹣5t2+20t﹣14， 当时，小球距离地面高度最大， 米， 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果． 5．（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点.（    ） A．当＞ 时，的取值范围时＜＜ B．当＞时，的取值范围是＞ C．当＞时，的取值范围是＜ D．当＞时，的取值范围是＜ 【答案】D 【分析】通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立． 【详解】解：A选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在