微专题03 相似三角形辅助线模型通关专练-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

微专题03 相似三角形辅助线模型通关专练 类型一：作平行线 1．（2022秋·河北保定·九年级校考阶段练习）如图，已知M、N为的边BC上的两点，且满足，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求的值．    2．（2023秋·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，直线交、于、，交的延长线于，且，，求的值．    3．（2022秋·云南楚雄·九年级统考期末）如图，在△ABC中，cos∠BAC=，AB=26，AC=15，BD⊥AC，垂足为D，E是BD的中点，AE与BC交于点F． (1)求∠CBD的正切值； (2)求的值， 4．（2023秋·福建莆田·九年级校考阶段练习）已知：中，D为边上的一点．    (1)如图①，过点D作交边于点E．若，，，求的长； (2)在图②中，用无刻度的直尺和圆规在边上作点F，使．（保留作图痕迹，不要求写作法） 5．（2023·全国·九年级专题练习）在中，已知D是边的中点，G是的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当和不平行，且点E、F分别在线段上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． (3)如图3，当点E在的延长线上或点F在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 6．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图1，在矩形中，，点P从点D出发，沿向点A匀速运动，速度是2cm/s，同时，点Q从点A出发，沿AB方向，向点B匀速运动，速度是1cm/s，连接，设运动时间为t（s）．    (1)当时，求出t的值； (2)设△PCQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式； (3)如图2，连接，与线段交于点M，是否存在某一时刻t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由． 类型二：作延长线 7．（2022秋·天津河西·九年级统考期末）如图①，是平行四边形的边上的一点，且，交于点． （1）若，求的长； （2）如图②，若延长和交于点，，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由． 8．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）问题提出： （1）如图1，已知在矩形中，，若点E、F分别在边上，，，则_________    问题解决 （2）如图2，已知在矩形中，，F是的中点，延长至E，且满足，连接，则的长为多少？ 问题探究 （3）如图3，已知在矩形中，，点E是边上一动点，连接，作，并且满足，则在点E运动过程中，是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．    9．（2022秋·河北保定·九年级校考阶段练习）如图，中，，，求的度数．    10．（2022秋·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考开学考试）如图，在四边形中，为直角，，点是的中点，于，且，连接交于． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．（2023春·湖北·九年级专题练习）等腰中，是的外角的角平分线，，． (1)如图，请判断与的位置关系，并说明理由． 【类比探究】 (2)如图，点，分别是射线，上一点，当时，求的值． 【拓展运用】 (3)如图，点为的中点，点为射线上的一个动点，连接，，当时，求的长． 12．（2023·上海·校考一模）已知等腰中，，点、是边、上的点，且，联结、，交点为． (1)若，求的值． (2)若，求证：． 类型三：作垂线 13．（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，在等腰直角中，，正方形的顶点D在边上，点E，F在边上，点G在边上． (1)求证：． (2)若正方形的面积为4cm2，求的长（结果保留根号）． 14．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，已知等腰和等腰有公共的顶点A，且，，，点E恰好落在边上（与B、C不重合），连接．    (1)求证：； (2)若与相交于点F，求证：； (3)若，，且，请画出符合条件的图形，并求的长． 15．（2022秋·上海嘉定·九年级统考期中）如图，矩形的边在等腰的底边上，顶点D、G分别在边、上，已知，，设，矩形的面积为y    (1)求边上的高 (2)试求y关于x的函数关系式及定义域 16．（2023秋·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）如图1，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中是点的对应点，且，连接，．    (1)求证：； (2)如图2，当点在线段上时，求的面积； 17．（2023·黑龙江鸡西·校考三模）如图1，以为边分别作和，点和点在直线的两侧，连接交于点．    （1）若，易证：（不用证明）． （2）如图2，若与不垂直，（1）中结论是否成立，请说明理由． （3）如图3，以为边分别作和，点和点在直线的同侧，连接并延长，交于点．若，，，则_____． 18．（2022·江西抚州·