第04讲 不等式-2024中考数学一轮复习精讲与精练（全国通用）

2024中考数学一轮复习 (全国通用版) 2024中考数学精讲与精练（全国通用版） 第四讲 不等式 考点1：不等式的概念、性质 1、不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)、“≠”连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2.不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 考点2：不等式的解集及表示方法 1.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集． 2.不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 考点3：一元一次不等式及其解法 1.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2.解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 3、一元一次不等式组及其解法 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组． 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 考点4：：应用不等式（组）解决实际问题 1.列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： 1 审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 2.注意事项：应用不等式解决实际问题时，要抓住关键词“不大于、不超过、至多” 用 “≤”连接；“不少于、不低于、至少用” “≥”连接．其它情况根据需要选择合适的不等号。 一元一次不等式（组）是解决现实生活中不等量关系的重要工具。中考数学中对一元一次不等式的考查主要有两点：一是不等式的性质；二是不等式的解法；三是不等式的应用。性质主要通过选择或填空题考查；解法和应用主要利用解答题考查，应用题往往会以现实生活某个问题为背景而设计，多关注生活中与数学相关的问题很重要，比如，超市或商场促销活动；水费和电费、出租车费用等。 例题1．（2023·四川德阳·中考真题）如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·江苏南京·中考真题）已知实数，，，下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·辽宁阜新·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例题4．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．  B．  C．  D．   例题5．（2023·青海西宁·中考真题）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买 棵． 例题6．（2023·黑龙江大庆·中考真题）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ． 例题7．（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 例题8．（2023·浙江湖州·中考真题）解一元一次不等式组 例题9．（2023·山东淄博·中考真题）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数（人） 每人门票价（元） 60 50 40 *题中的团队人数均不少于10人 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人． (1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？ (2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？ 例题10（202