4.2.2等差数列的前n项和第2课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第 4 章 数列 4.2.2等差数列的前n项和 an=a1+(n-1)d 对于Sn、an 、a1、n、d 五个量，“知三求二”. 核心素养： 倒序相加法 掌握与应用 （一种方法） （两个公式） （三个条件） 逻辑推理、数学建模、数学运算。 复习导入 Sn＝An2＋Bn(A，B为常数) 例1.已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前30项的和吗？ 典例解析 解=310, =1220, 把它们代入公式 得 解方程组，得 ∴S30＝2 730. 例1.已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前30项的和吗？ (法二)∵数列{an}为等差数列，∴S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，即2×(1 220－310)＝310＋S30－1 220，∴S30＝2 730. 练习1（课本23页3）.在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和， 若S4＝6，S8＝20，求S16 . 练习1（课本23页3）.在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和， 若S4＝6，S8＝20，求S16 . 解：∵等差数列共有项， ∵，(公差为2，共有项) ∴ ① 而 (公差为2，共有项) ∴ ② 例2.等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则等于_____. 而， ∴用，得 即，所以. 练习2（课本23页5）.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261.求此数列中间一项的值以及项数. l 解法一：由得，所以是递减数列. 又由，可知： 当时，当时，当时， 所以 也就是说，当或时，最大. 因为，所以的最大值为30. 例3.已知等差数列的前项和为，若，公差，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由. 解法二：因为 例3.已知等差数列的前项和为，若，公差，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由. 所以，当取与最接近的整数即5或6时， 最大，最大值为30. 归纳总结 1.在等差数列中，求Sn的最小(大)值的方法： (1)利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项各项和为最大(小)． (2)借助二次函数的图象及性质求最值． 2．寻求正、负项分界点的方法： (1)通过通项公式来寻找分界点． (2)利用到y＝ax2＋bx(a≠0)的对称轴距离最近的左侧的一个正数或离对称轴 最近且关于对称轴对称的两个整数对应项即为正、负项的分界点． 跟踪训练 例4. 数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2，(1)求{an}的通项公式； (2)问{an}的前多少项和最大； 解(1)：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝34－2n， 又当n＝1时，a1＝S1＝32 满足an＝34－2n.故{an}的通项公式为an＝34－2n. 跟踪训练 例4. 数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2，(1)求{an}的通项公式； (2)问{an}的前多少项和最大； 练习3 练习4（课本24页3）. 已知等差数列－4.2，－3.7，－3.2，‧‧‧的前n项和为Sn，Sn是否存在最大(小)值? 如果存在，求出取得最值时n的值. $$