5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

3、应用二元一次方程组——鸡兔同笼 第五章 二元一次方程组 情景导入 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国。 学习目标 能根据具体问题中的数量关系，找出等量关系，从而列出二元一次方程组解决简单的实际问题。 在解决实际问题过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效的数学模型，培养方程思想和应用意识。 温故知新 1、解下列方程组 解： 由①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y = 21 y = 3 所以原方程组的解是 x = 2 y = 3 ① ② 5x = 10 x = 2. 七彩城就梦想 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 招式一：鸡兔同笼 探究新知 你能根据等量关系列二元一次方程方程组求解吗？ 35 94 足 头 总数 鸡头+兔头=35 鸡脚+兔脚=94 { 等量关系： x y 2x 4y 解：设鸡为x 只,兔为y 只. 探究新知 解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 ①×② 得： 2x+2y=70 ③ ②-③ 得： 2y=24 y=12 把 y=12 代入①，得：x=23 答：有鸡23只，兔12只。 x+y=35 ① 2x+4y=94 ② 原方程组的解是 x=23, y=12. 探究新知 探究新知 知识要点 列方程组解应用题的步骤是什么？ 审——通过审题找出等量关系； 设——用字母表示题目中的两个未知数； 列——依据找到的等量关系，列出方程组； 解——解方程组，求出未知数的值； 验——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称; 答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称. 关键：找等量关系、列方程组. 招式二：以绳测井 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 探究新知 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 等量关系 关系一：×绳长－井深＝5 关系二：×绳长－井深＝1 解：设绳长x尺, 井深y尺, 则 答：绳长48尺,井深11尺. 由题意可得： x-y=1 x-y=5 解此方程组得： x=48 y=11 巩固训练 七彩城就梦想 课堂小结 01 03 数学思想——方程思想 列方程组解应用题的步骤 02 列方程组解应用题的注意事项 解决实际 问题 布置作业 作业清单 作业对象 作业类别 A组 基础性作业 B组 拓展性作业 全体 综合实践作业 寄语 在数学的天地里，愿大家突破思维的“牢笼”，展翅高飞！ 在学习的世界里，愿大家走出“深井”，打开眼见，勇攀高峰 ！ 同学们，加油！ $$