14.2.1 平方差公式 同步训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 同步训练 一、单选题 1．若，则a的值为（    ） A． B． C．6 D．3 2．把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 3．如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ）    A． B． C． D． 4．若，那么代数式的值为（    ） A． B． C．1 D．3 5．下列多项式乘法中，不能进行平方差计算的是（　　） A． B． C． D． 6．用乘法公式计算的结果（    ） A． B． C． D． 7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．3 D．5 二、填空题 9．若，且，则 ． 10．已知，则的值为 ． 11．阅读理解：引入新数，新数满足交换律，结合律，分配律，已知，那么 ． 12．已知：A=1234567×1234569，B=12345682，比较A、B的大小，则A B 13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为 ． 三、解答题 14．计算：． 15． 先化简，再求值：，其中． 16．某校为举办30周年校庆，对校内的甲、乙两块绿地（甲为正方形，乙为长方形）进行改造，在改造过程中产生以下两个问题，请你给予解答： (1)在改造甲绿地时，将相邻的两边，一边增加2米，一边减少2米，得到一块新的长方形绿地，那么面积是否不变？请说明理由； (2)在改造乙绿地时，发现若将它的长增加4米，宽减少1米，则面积保持不变；若将它的长减少2米，宽增加1米，则面积仍保持不变；求原乙绿地的面积． 17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)请说明28是否为“神秘数”； (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①嘉嘉发现：两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数 ②洪淇发现：2024是“神秘数” 18．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．    (1)通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是______ ；请选择正确的一个 A. B. C. D. (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$