1.3勾股定理的应用——《蚂蚁怎样走最近》教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

《蚂蚁怎样走最近》教学设计 课题 蚂蚁怎样走最近 教学安排 第1课时 课型 新授课 教材分析 《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》的第三节，本课时教材注重突出学生的自主探究和动手能力，是在学习了勾股定理与立体图形的展开与折叠相关知识的基础上，从实际操作入手，逐步探索出利用勾股定理建模求最短路径的方法，是对已学知识的综合应用和深化。 学情分析 在本节内容之前，学生已经准确掌握勾股定理的内容，并能运用它解决一些数学问题，同时也具备一定的合作意识和动手能力，并对“做中学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，自主学习能力还有待加强，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确。 教学思想 根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，给学生创设丰富的实际问题情境 ，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，建模思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。 教学目标 1、利用建模思想构建直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 2、运用勾股定理求最短路径，将实际问题转化为数学问题。 教学重点 利用建模思想构建直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 教学难点 运用勾股定理求最短路径，将实际问题转化为数学问题。 教学方法 讲授法和实例演练相结合，合作探究的方法。 教学工具 长方体盒子若干。 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境引入 贪吃蚂蚁经历了平面内两点之间线段最短的历程，蚂蚁家族取得了阶段性的胜利！为了丰富自己的眼见，拓展自己的能力，而后开启立体几何它们的新征程。 通过老师的陈述，让学生感受到动物所蕴含的不屈不挠、勇攀高峰的精神，激发学生的好奇心和求知欲。 通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲，并体会数学来源于生活。 （二）温故知新 1.在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=6，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= . 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(     ) A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，20 学生通过例题演算，再次巩固勾股定理及其逆定理的运用，为学习本节课的知识作好准备。 学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究蚂蚁怎样走最近做好铺垫。 （三）探究新知 请同学们认真阅读课本，思考并完成下列问题： （1） 自制一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱“侧面”画出几条线路，你认为最短的是那一条？ （2） 将圆柱的侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B最短路线是什么?理论根据是什么？ （3） 蚂蚁从点A出发想吃到点B点的食物，它沿圆柱“侧面”爬行的最短路程是多少？ （4） 此题是通过构建 然后转化为勾股定理的数学模型。 课前自主预习，独立思考并完成所给出的问题。 1、通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。 2、问题具体化，让学生亲历知识生成的过程，明确本节的重点，突破难点。 3、问题的层次化引导了学生数学模型的建立。 （四）拓展创新 如图，在长是10cm，宽是6cm，高是8cm的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。 各抒己见，谈谈自己的看法，最后达成共识。 进一步深化和拓展本节知识的内涵与外延，从而提高学生的思维能力。 （五）课堂小结 1.在寻求最短路径时，把立体图形转化为平面图形，构造出直角三角形，利用勾股定理来解决立体图形问题。 2.解决实际问题的方法是建立数学模型求解。 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解．并赞叹我国古代数学的成就。 培养学生的语言表达能力、归纳总结能力等，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史。 （六）作业布置 学生自主完成作业。 分层布置作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整。 板书设计 蚂蚁怎样走最近 单元名称 勾股定理 课题 蚂蚁怎样走最近 节次 第1课时 作业类型 作业内容 设计意图 基础性 作业 1．一个圆桶底面