专题03 数轴及数轴上的动点问题之八大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题03 数轴及数轴上的动点问题之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 1 【考点二 数轴上两点之间的距离】 3 【考点三 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 4 【考点四 数轴上的动点问题中求运动时间】 5 【考点五 数轴上的动点问题中求定值】 7 【考点六 数轴上的动点问题中找点的位置】 10 【考点七 数轴上新定义型有关问题】 13 【考点八 数轴上的动点问题中几何意义最值】 16 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 例题：（2023上·福建漳州·七年级校联考期中）把下列七个数：，2，0，，，，. (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“<”把这七个数连起来． 【变式训练】 1．（2023上·湖南株洲·七年级统考期中）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0，，． 2．（2023上·山东临沂·七年级统考期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来： 【考点二 数轴上两点之间的距离】 例题：（2023上·四川成都·七年级统考期末）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动个单位长度到点，则点表示的数为 ． 【变式训练】 1．（2021上·甘肃庆阳·七年级统考期中）在数轴上到表示的点距离为5的点所表示的有理数是 ． 2．（2023上·陕西宝鸡·七年级统考期末）点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是 ． 【考点三 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·江苏常州·九年级校考期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·重庆綦江·七年级统考期末）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【考点四 数轴上的动点问题中求运动时间】 例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）数轴上有A，B两点，点B在点A的右边，若点A表示的数为，线段． (1)点B表示的数为__________； (2)点P从A点出发，以每秒1个单位长度速度向右运动，点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．若点P，Q同时出发，当P，Q两点重合时对应的数是多少？ (3)在（2）的条件下，P，Q两点运动多长时间相距6个单位长度？ 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． (1)当时，点到点的距离 ______ ；此时点所表示的数为______ ； (2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离 ______ ； (3)在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？ 【考点五 数轴上的动点问题中求定值】 例题：（2022上·湖南长沙·七年级校考期末）如图，线段和在数轴上运动，开始时，点与原点重合，且. (1)若，且为线段的中点，求点在数轴上表示的数. (2)在(1)的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为个单位/秒，线段的速度为个单位/秒，经过秒恰好有，求的值. (3)若线段和同时开始向左运动，且线段的速度大于线段的速度，在点和之间有一点(不与点重合)，且有，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.    【变式训练】 1．（2021上·江苏无锡·七年级校考期末）如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)2＝0． （1）a＝________，b＝_________； （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）． ①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值； ②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示． ③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值． 【考点六 数轴上的动点问题中找点的位置】 例题：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，