5.2.4二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与性质（六大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.2.4二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与性质 分层练习 考察题型一 用配方法将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式 1．用配方法将二次函数化为的形式为　　 A． B． C． D． 2．把化成的形式是　　 A． B． C． D． 考察题型二 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质 【开口】 1．二次函数图象的开口方向是　　． 2．已知关于的二次函数的图象开口向下，则　　． 【对称轴】 3．(1)已知函数，则该函数图象的对称轴方程为　　； (2)已知二次函数的对称轴为直线，则的值是　　． 4．(1)二次函数的图象上有两点和，则此抛物线的对称轴是直线　　； (2)已知实数，，满足，且，，则抛物线的对称轴为　　． 【顶点坐标】 5．抛物线的顶点坐标是　　． 6．(1)已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值是　　； (2)已知抛物线的顶点在直线上，求抛物线的顶点坐标． 【增减性】 7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 8．(1)关于的二次函数在轴右侧随的增大而减小，则的范围为　　 A． B． C． D． (2)已知关于的二次函数，当时，的值随的增大而减小，则的取值范围为　　． 9．关于的二次函数（为整数），当时，随的增大而减小，则常数满足的条件是　　 A． B． C． D． 【最小值】 10．二次函数的最大值为　　 A． B．2 C．5 D．9 11．二次函数在的范围内有最小值，则的值是　　． 12．二次函数的最小值是　　，最大值是　　． 13．已知二次函数． （1）直接写出二次函数图象的顶点坐标　　； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是　　． 14．已知二次函数在时，取得的最大值为15，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 15．若二次函数的图象上两点，，满足．当时，该函数的最大值为，则的值为　　． 考察题三 根据题目条件识别二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像 1．如图，二次函数的图象所在坐标系的原点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 2．在同一直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是　　 A． B． C． D． 3．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 4．已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示： 根据图象分析，的值等于　　 A． B． C．1 D．2 考察题型四 根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像进行推理判断 1．小丽从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤．你认为其中正确信息的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图为二次函数的图象，下列说法：①；②；③；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥对于任意实数，均有．正确的说法有　　 A．①④⑤⑥ B．①②③⑤ C．①③④⑥ D．①②⑤⑥ 考察题型五 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像变换 【上加下减，左加右减】 1．将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数的图象的表达式是　　． 2．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是　　 A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位 C．先向右平移3个单位，再向下平移14个单位 D．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 3．在平面直角坐标系中，函数的图象经变换后得到函数的图象，则这个变换可以是　　 A．向左平移2个单位 B．向左平移4个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移4个单位 4．将抛物线向下平移2个单位长度后，经过点，则的值是　　． 5．已知二次函数的图象如图所示． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线进行左右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方法． 【关于x轴或y轴对称】 6．已知抛物线，则该抛物线关于轴对称的抛物线的函数关系式为　　． 7．已知抛物线：． （1）请写出抛物线的对称轴：直线　　； （2）时，将该抛物线沿轴翻折，得到新的抛物线对应的函数表达式是　　； （3）若抛物线的顶点在轴上，求的值． 8．将抛物线关于轴对称，所得到的抛物线解析式为　　． 9．已知二次函数的顶点为，且经过点． （1）求顶点的坐标； （2）把该二次函数以轴为对称轴作轴对称变换，求变化后的函数表达式． 【绕原点或顶点旋转180°】 10．将抛物线绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为　　． 11．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着顶点旋转后，所得抛物线的解析式为　　． 考察题型六 构造二次函数求最值 1．已知实数，满足，则代数式的最大值为　　． 2．二次函数的顶点纵坐标为，