专题04 函数的概念与性质（5大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020必修第一册，上海专用）

专题04 函数的概念与性质 函数 1．（2023上·上海松江·高一校考期末）函数的定义域为 （用区间表示）. 2．（2022上·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）下列四组函数中，定义域相同的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）函数图像的对称中心的坐标为 ． 4．（2021上·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·上海松江·高一校考期末）设函数，则 . 6．（2023上·上海徐汇·高一统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，其中．用直线l：（）截这个正方形，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点D部分的面积记为S，将S表示为t的函数，则其解析式为 ． 函数的性质 7．（2018·辽宁大连·高一统考期中）已知函数的单调递增区间为 . 8．（2023上·上海松江·高一校考期末）若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 9．（2023上·上海普陀·高一校考期末）函数，其中､､是常数，且，则 ． 10．（2022上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）设偶函数的定义域为R，当时，是严格增函数，则，，的大小关系是 ．（用“＜”连接） 11．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知函数，则不等式的解集为 . 12．（2023上·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）已知函数在是严格增函数，在上为严格减函数，若对任意，都有，则k的取值范围是 函数的应用 13．（2023上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）函数的零点为 ． 14．（2023上·上海松江·高一校考期末）函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为 . 15．（2023上·上海浦东新·高一校考期末）用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个有根区间是 ； 16．（2022上·湖南邵阳·高一湖南省隆回县第二中学校考阶段练习）设实数、满足方程有实数根，则的最小值是 . 17．（2021上·上海普陀·高一校考期末）若函数有唯一零点，则实数的值为 . 18．（2022上·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）已知，若函数，恰有两个零点，则a的取值范围是 ． 反函数 19．（2023上·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）函数的反函数为 . 20．（2022上·上海闵行·高一校考期末）已知，则 . 21．（2022上·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）函数在区间上的反函数 ． 22．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为 . 函数的概念与性质综合解答题 23．（2023上·上海松江·高一校考期末）设，函数. (1)若，求证：函数是奇函数； (2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明. 24．（2023下·上海·高二期末）设a为实数，函数， (1)讨论的奇偶性； (2)求的最小值． 25．（2022上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）已知函数的定义域为（a为常数）． (1)证明：当时，函数在定义域上是严格减函数； (2)当时，求函数在定义域上的最值，并求出函数取最值时x的值． 26．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）由于突发短时强降雨，某中学地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量（单位：）与时间（单位：）成正比，小时后雨停，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时与的函数关系式为（为常数），如图所示．    (1)求关于的函数表达式； (2)已知该地下车库的面积为，当积水深度小于等于时，师生方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，师生才能进入地下车库？ 27．（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知函数，设. (1)当时，解关于的不等式； (2)对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的范围； (3)设函数.当时，求的最大值. 一、填空题 1．（2023上·上海徐汇·高一统考期末）已知函数（，）至多有一个零点，则的最小值为 ． 2．（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知函数，令，若函数的图象在各个象限均有分布，则实数的取值范围为 . 3．（2023上·上海徐汇·高一位育中学校考期末）