专题02 有理数及有理数的运算和应用之八大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题02 有理数及有理数的运算和应用之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 正数、负数、相反意义的量】 1 【考点二 有理数的分类】 2 【考点三 求一个数的相反数、绝对值】 3 【考点四 科学记数法】 4 【考点五 有理数的混合运算】 5 【考点六 程序流程图与有理数计算】 7 【考点七 新定义型有理数的运算】 8 【考点八 有理数运算的实际应用】 9 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 正数、负数、相反意义的量】 例题：（2023上·江西景德镇·七年级统考期中）如果气温升高8℃记作℃，那么气温下降5℃应记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【变式训练】 1．（2023上·湖北·七年级校联考期中）如果向东走10米，记作米，那么向西走10米，可记作 米． 2．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如果某商场盈利5万元记作万元，那么亏损2万元，应记作 ． 【考点二 有理数的分类】 例题：（2023上·江苏常州·七年级统考期末）下列各数：，，3.14，0，其中有理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式训练】 1．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）在，，，，……中，有理数的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2023上·陕西安康·七年级统考期末）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 负数集合：{__________…}； 整数集合：{__________…}． 【考点三 求一个数的相反数、绝对值】 例题：（2023上·浙江宁波·七年级校联考期中）的相反数是 ，绝对值是 ． 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·七年级校考阶段练习）的绝对值是 ，2023的相反数是 ． 2．（2023上·广东揭阳·七年级校考阶段练习）的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ． 【考点四 科学记数法】 例题：（2022上·河南郑州·七年级校考期末）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【变式训练】 1．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）截止到12月12日16时45分，“嫦娥四号”探测器在经过约396000秒的奔月飞行后，达到月球附近，数字396000用科学计算法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）2022 年北京冬奥会开幕式的冰雪五环由 21000 个灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把开模式推向新的高度，将数据21000 用科学记数法表示为 ． 【考点五 有理数的混合运算】 例题：（2022上·云南红河·七年级统考期末）计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（2022上·辽宁盘锦·七年级统考期末）计算： (1)； (2)． 2．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【考点六 程序流程图与有理数计算】 例题：（2023上·四川眉山·七年级统考期末）下图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为（    ）    A．1 B．5 C．2 D．6 【变式训练】 1．（2023上·山东威海·六年级统考期末）按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 2．（2022上·广东梅州·七年级校考期末）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ．    【考点七 新定义型有理数的运算】 例题：（2022上·七年级课时练习）对于有理数、，定义一种新运算，规定，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）对于任意有理数，定义一种新运算：规定，如，则 ． 2．（2023上·湖南郴州·七年级统考期末）对非零有理数a，b，定义运算：，则 ． 【考点八 有理数运算的实际应用】 例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）在近期疫情防控战役中，某志愿者驾驶汽车沿东西方向的大街巡逻，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)在巡逻过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地的什么方向？ (2)若汽车每千米耗油升，油箱容量为29升，求油