2.1 坐标法同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.1　坐标法 一、必备知识基础练 1.[探究点一]已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-2),则3+4的坐标为(　　) A.17 B.1 C.-1 D.-17 2.[探究点二(角度2)]已知点P(1,2),Q(3,0),则线段PQ的中点为(　　) A.(4,2) B.(2,1) C.(2,4) D.(1,2) 3.[探究点二(角度2)]点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为(　　) A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4) 4.[探究点二(角度2)]已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点坐标不是(　　) A.(9,-4) B.(1,8) C.(-3,0) D.(1,-3) 5.[探究点二(角度1)]在平面直角坐标系中,若点(2,b)到原点的距离不小于5,则实数b的取值范围是　　　　　. 6.[探究点二]已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则△ABC中,BC边上的中线长为　　　　　. 7.[探究点三]用坐标法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 二、关键能力提升练 8.已知P(cos α,sin α),Q(cos β,sin β),则|PQ|的最大值为(　　) A. B.2 C.4 D.2 9.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为(　　) A.5 B.2 C.5 D.10 10.使得|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为　　　　　. 11.在平面直角坐标系xOy中,x轴上的动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为　　　　　. 12.如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(4,3),B(1,2),C(3,-4). (1)试判断△ABC的形状; (2)设点D为BC的中点,求BC边上中线的长. 13. 河流的一侧有A,B两个村庄,如图所示,计划在河上共建一座水电站给两村供电.已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m,且两村相距500 m.为了使水电站到两村的距离之和最小,水电站P应建在什么位置? 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　由题意,可得向量的坐标为3,向量的坐标为-2,所以向量3+4的坐标为3×3+4×(-2)=1.故选B. 2.B　因为P(1,2),Q(3,0),所以PQ的中点的横坐标为=2,纵坐标为=1,所以线段PQ的中点为(2,1).故选B. 3.B　设点Q的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得所以故点Q的坐标为(4,9). 4.D　设第四个顶点的坐标为(x,y),然后分情况讨论. (1)若点(3,-2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有,解得x=9,y=-4,即(9,-4); (2)若(5,2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8); (3)若(3,-2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3,0).故选D. 5.(-∞,-]∪[,+∞)　根据两点的距离公式得点(2,b)到原点的距离d=≥5,即4+b2≥25,所以b2≥21,解得b≤-或b≥. 6.　BC中点坐标为(-1,2),所以BC边上中线长为. 7.证明以线段BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设A(a,b),C(c,0)(c>0), 则B(-c,0). 线段AB的中点E的坐标是(),线段AC的中点F的坐标是(), 则|EF|==c. 因为|BC|=2c,所以|EF|=|BC|. 又E,F的纵坐标相同,所以EF∥BC. 综上所述,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 二、关键能力提升练 8.B　∵P(cos α,sin α),Q(cos β,sin β), ∴|PQ|== = =. ∵cos(α-β)∈[-1,1],∴|PQ|∈[0,2].故选B. 9. C　如图,点A(-3,5)关于x轴的对称点为C(-3,-5),则光线从A到B经过的路程为CB的长度,即|CB|==5.故选C. 10.(-∞,4]　在数轴上,设点A(x),B(3),C(-1),则|x-3|+|x+1|=|AB|+|AC|的最小值为|BC|=4,所以使|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为(-∞,4]. 11. 5　如图,设点A(0,1)关于x轴的对称点为A'(0,-1),则AR=A'R,所以AR+BR=A'R+BR≥A'B,所以动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为A'B的长. 因为|A'B|==5,所以x轴上的动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为5. 12.解(1)根据两点间的距离公式,得|AB|=,|BC|==2,|CA|==5,因为()