第5章二次函数 章末提优训练 2023—2024学年苏科版数学 九年级下册

2023-2024学年苏科版九年级数学《第5章二次函数》章末提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝﹣3x2+1 B．y＝8x+1 C． D． 2．对于二次函数y＝3x2，y＝﹣3x2和y＝x2，下列说法中正确的是（　　） A．开口都向上，且都关于y轴对称 B．开口都向上，且都关于x轴对称 C．顶点都是原点，且都关于y轴对称 D．顶点都是原点，且都关于x轴对称 3．已知二次函数y＝﹣2（x+b）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为（　　） A．﹣12 B．12 C．32 D．﹣32 4．已知二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，a），与x轴的交点坐标为（b，0）和（﹣b，0），若a＞0，则函数解析式为（　　） A． B． C． D． 5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) 6．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+2x+3，下列平移方法正确的是（　） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7．y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图像（点M为图像的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为（  ） A． B． C． D． 7．如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，BC，AB的中点，连结EF，，点H是EF上一动点，设FH的长为x，GH与BH长度的和为y．图2是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（  ） A． B． C． D． 10．对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m C． D．m 二．填空题(30分) 11．抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为　 　． 12．二次函数图象上部分点的对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6 则使y＜0的x的取值范围为　 　． 13．已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的值为　 ． 14、定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有　 　．（只需填写序号） 15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为_______m2. 第15题图 第16题图 第17题图 16、定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y＝x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1＝d