17.1 第1课时 等腰（边）三角形的认识及性质定理 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

17.1 等腰三角形 第十七章 特殊三角形 第1课时 等腰（边）三角的认识及 性质定理 图片引入 图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 斜拉桥梁 埃及金字塔 体育观看台架 一、等腰三角形的定义 剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ A B C 定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 二、等腰三角形的性质定理 找一找： 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 等腰三角形是轴对称图形. 猜一猜： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 猜想1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 猜想2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）. 现在，我们用学过的知识来验证这两个猜想. 猜想1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A B C D 猜想与验证 已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C . 证明：证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）. 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 想一想： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）. A B C D ( ( 1 2 填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时， （1）∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 典例精析 三、等边三角形的定义及性质 类比探究 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 定义类比： 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 A B C A B C 类比探究 12 A C B D E 练一练： 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm. 12 等边三角形的性质定理 等边三角形的三个角都相等，并且没一个角都等于60°. 当堂练习 1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. A B C 120° A B C 36° ∠B=∠C = 72° ∠B=∠C = 30° 2.(1)等腰三角形一个底角为60°,它的另外两个角为____ __； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 __________