广东省广州市增城区荔城中学2023-2024学年高三第二次月考数学试卷

荔城中学2024届高三第二次月考数学科试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“”是“的最小正周期为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 6. 公差不为0的等差数列的前项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则（ ） A. 81 B. 63 C. 41 D. 32 7. 已知单位向量，若对任意实数x，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 若函数（，，）的部分图象如图，则（ ） A. 是以为周期周期函数 B. 的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数 C. 在上单调递减 D. 的图象的对称中心为， 10. 已知，，是单位圆上的三点，满足，，且，其中为非零常数，则下列结论一定正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 已知函数，的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知是抛物线焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（ ） A. 四边形面积的最大值为2 B. 四边形周长的最大值为 C. 为定值 D. 四边形面积的最小值为32 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 的展开式中，常数项是______________. 14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则____________. 15. 已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为_________. 16. 某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则___________. 四、解答题（共70分） 17. 已知数列，的前n项和分别为，，且，，当时，满足． （1）求； （2）求． 18. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围. 19. 如图，在三棱柱中，，平面平面，，在直线上的投影向量为. （1）证明：. （2）求二面角余弦值. 20. 某短视频平台一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过次试销得到了销量（单位：百万盒）与单价（单位：元/盒）的如下数据： 参考公式：回归方程，其中，． 参考数据：，． （1）根据以上数据，求关于的经验回归方程； （2）在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行体验调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”“体验不满意”的各占，然后在所有顾客中随机抽取人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的人中“体验非常好”的人数为随机变量，求的分布列和均值． 21. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，. （1）求双曲线的方程； （2）若的外心为，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）求的图象在处的切线方程； （2）已知，对，，求a的取值范围. 荔城中学2024届高三第二次月考数学科试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】