第1章一元二次方程 期末综合复习题 2023—2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 4．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 5．一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为（    ）． A．15 B．16 C．16或17 D．15或16 6．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是(    ) A． B． C．或 D．或 7．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸宸”摆件10万个，10月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1080元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 10．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是 ． 11．若实数x满足， 则＝ ． 12．已知关于的一元二次方程的一个根是，则 ． 13．若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为 ． 14．已知是方程的一个根，则= ． 15．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化（绿化部分为图中阴影部分），绿化后一边减少了另一边减少了 ，剩余部分是面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为 ．    16．如图，三角形ABC中，，一动点从出发沿着边以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．当为 秒时，的面积为．    三、解答题 17．解下列方程 (1) (2) 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)是方程的一个根，求的值及方程的另一根． 19．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 20．阅读下面的例题： 解方程 解：（1）当时，原方程化为， 解得：（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴原方程的根是． 请参照例题解方程． 21．阅读材料，解答问题： 已知实数满足，，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：已知实数满足：，且，则______，______； (2)间接应用：在（1）条件下，求的值； (3)拓展应用：已知实数满足：，且，求的值． 22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． (1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元； (2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ (3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 23．如图，矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点移动，点以的速度向点移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为．    (1)当时，四边形面积是______ (2)当t为何值时，点P和点Q距离是？ (3)当t为何值时，以点P，Q、D为顶点的三角形是等腰三角形． 参考答案 1．解：A.是一元二次方程，符合题意； B. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意； C. 不是一元二次方程，不符合题意； D. 不是整式方程，不符合题意． 故选A 2．解：， ∵，，， ∵， ∴有两个不相等的实数根， 故选:B． 3．解：， ， ， ， 故选：D． 4．解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且， 解得且， 故选B． 5．解：， 因式分解得，， 或， 解得，， 当5是等腰三角形的腰长时，三角形的三边长分别为5，5，6， 则周长为：； 当6是等腰三角形的腰长时，三角形的三边长分别为5，6，6， 则周长为：； 故选：C． 6．解：∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，