专题01 反比例函数重难点题型专训（5大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题01 反比例函数重难点题型专训（5大题型） 【题型目录】 题型一 用反比例函数描述数量关系 题型二 根据定义判断是否是反比例函数 题型三 根据反比例函数的定义求参数 题型四 求反比例函数值 题型五 由反比例函数值求自变量 【知识梳理】 【知识点1 反比例函数的定义】 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。 自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 【经典例题一 用反比例函数描述数量关系】 1．（2022上·云南文山·九年级统考期末）已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北恩施·统考一模）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 3．（2022上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考阶段练习）若以方程 的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，则满足条件的k值为 ． 4．（2020上·广东江门·九年级统考期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表： 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 ． 5．（2021上·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【经典例题二 根据定义判断是否是反比例函数】 1．（2023上·全国·九年级专题练习）下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021上·江西赣州·九年级统考期末）下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2022上·八年级课时练习）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 4．（2022上·全国·九年级统考期末）下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函数的为 （只填序号） 5．（2023下·浙江·八年级专题练习）先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系； (2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系； (3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系； (4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）． 【经典例题三 根据反比例函数的定义求参数】 1．（2021·广东广州·统考三模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　） A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 2．（2022下·河南开封·八年级统考期中）若函数的图象在其每一个分支中的值随值的增大而增大，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 3．（2023下·山西长治·八年级长治市第五中学校校考阶段练习）若点，（其中）都在反比例函数的图象上，则一次函数中的随着的增大而 （填“增大”或“减小”）． 4．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，若反比例函数的图像与矩形有公共点，则k的值可以是 ．（写出一个即可） 5．（2023下·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）根据所学函数知识，解答下列问题： (1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 【经典例题四 求反比例函数值】 1．（2022下·江苏泰州·八年级统考期末）函数的图像可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（　    ） A．经过点且平行于轴的直线 B．经过点且平行于轴的直线 C．经过点且平行于轴的直线 D．经过点且平行于轴的直线 2．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）已知点在反比例函数（为常数，）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022下·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）已知反比例函数，若，则y的取值范围是 ． 4．（2021·北京石景山·统